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一次函数（1）教学设计教材：苏科书数学（八年级上册）一、 教材分析 本课的主题：在八年级上学期探索了变量之间的关系的基础上，本节课继续对变量之间的关系进行探索，让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；结合具体情境，理解函数的概念，体会一次函数的意义，并且能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。关键信息：本节课借助生活中丰富典型的实例，让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 根据课标，我以教材为出发点，将学生生活中熟悉的、感兴趣的一些具体实例和问题作为素材来呈现，采用“问题情境建立模型解析、应用与拓展”的模式开展教学，充分利用现实情境，尽可能加强教学过程的趣味性、应用性。如：在在第四板块情景激趣的环节中，设置开放性、趣味性问题，不仅给学生提供更广阔的思考空间，也为学生营造平等、宽松、和谐的学习环境。这样可以较好的促进学生的自主学习，提高了学生探究问题的兴趣，而且更好地培养了学生高层次数学思维的能力。 二、学情分析 1、学生的年龄特点和认知特点：八年级的学生大多在1314岁，他们有较强的好奇心和求知欲，也有比较强烈的自我发展意识，这使得我们在学习教材的选取上要注意问题的趣味性和挑战性，在学习过程中尽可能地为学生提供更广阔的独立、自由思考空间，使学生在“做中学，学中乐，乐中做”。即：在做题中学会解决问题的方法，在学习中体验成功，体验成功的喜悦，在成功的乐趣中解决更多的问题，发展自己的应用数学的能力。 2、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 应学习过变量之间的关系，函数的定义； 熟练地求代数式的值； 熟练地解一元一次方程； 能不断地感知数学方法的应用，以及运用中的不断积累和提升。 3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 通过学习一次函数使学生了解它是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，让学生体会数学的广泛应用，促进学生新的认知结构的建构和数学应用能力的发展。3、 教学目标【知识与技能】1能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.【过程与方法】让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力，结合具体情境，理解一函数的概念，体会一次函数的意义，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，在一次函数概念的引入学习过程中，引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，给予学生足够的活动时间和空间，从而使学生形成自己对数学学习的理解和有效的学习模式，进一步丰富学生数学学习的成功经验。【情感态度与价值观】通过处理一些实际问题及一首儿歌，培养学生审美观，通过小组交流，小组激励，培养及提高学生的集体荣誉感，通过活动二培养学生克服困难的意志力教学重难点重点理解一次函数和正比例函数的意义难点一次函数、正比例函数的概念及关系1、 教学方法学生小组合作为主体、教师主导2、 教学准备利用PowerPoint制作一个简单的课件；课前学生准备：复习变量之间的关系，函数的定义；熟练地求代数式的值；熟练地解一元一次方程。6.2一次函数（1）教学目标1能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.教学重点理解一次函数的意义教学难点一次函数、正比例函数的概念及关系教学过程（教师）学生活动设计思路复习回忆2008年，青岛作为北京奥运会唯一的协办城市，将成为奥运会帆船分赛场。小帆响应“绿色奥运”的理念，参加了种植迎宾树的活动。她种了一株迎宾树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，X月后这棵树的高度为Y（厘米）（1）计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：X/月012345Y/厘米（2）你能写出X与Y之间的关系式吗？（3）你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米？进入状态，兴致盎然.学生思考，回答问题为学生创设一个有着人文背景的问题情境，使学生在本节课一开始就将精力集中起来，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情和学习积极性，同时对学生进行爱国主义教育。第三问的设置目的是：为让学生初步感知变量之间的对应关系，为例2的顺利解决打下埋伏。引导学生自主探索新知某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升（1）完成下表：汽车行驶路程X/千米050100150200300油箱剩余油量Y/升（2） 你能写出X与Y之间的关系式吗？若两个变量X、Y间的关系式可以表示成Y=kx+b（k、b为常数，k0）的形式，则称Y是X的一次函数（X为自变量，Y为因变量）。特别地，当b=0时，称Y是X的正比例函数。观察得到的两个关系式的特征，总结交流得出一次函数的定义学生思考，回答问题在引例之后再设置此题，是为了让学生多通过具体实例，建构数学模型，从而对一次函数关系式有进一步的感性认识。在教学中，应给予学生一定的思考空间，必要的时候可组织学生交流讨论，而不是简单的告诉。探索总结出这两个概念之后，教师进一步引导学生理解体会一次函数与正比例函数二者之间的关系巩固新知例1 写出下列各题中X与Y之间的关系式，并判断Y是否为X的一次函数？是否为正比例函数？（1） 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程Y（千米）与行驶时间X（时）之间的关系（2） 圆的面积Y（厘米2）与它的半径X（厘米）之间的关系（3） 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量X每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5厘米，弹簧的长度Y与物体重量X之间的关系。独立思考的基础上，小组讨论，互相学习学生在独立思考的基础上，小组讨论，互相学习，由学生讲解如何列出关系式，教师随时进行小结。通过例1的学习，学生正确的列出函数关系式，进一步理解、巩固一次函数与正比例函数的概念，增强学生的抽象思维能力和应用数学的能力情境激趣一首儿歌： 一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿， 两只青蛙两张嘴四只眼睛八条腿， 三只青蛙三张嘴六只眼睛十二条腿， 四只青蛙四张嘴八只眼睛十六条腿， 四人一组讨论，互提问题，互答，然后请一、两组举例回答激起本节课的学习高潮，让课堂充满生机，给学生任意发展的空间。学生通过自编题目，初步学会从数学角度提出问题，并解决问题，提高学生自主学习和思考能力，只要合理给予肯定和鼓励。进一步巩固新知例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160800）5%=18（元）（1） 月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税Y（元）与月收入X（元）之间的关系式（2） 某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？（3） 如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？在让学生独立思考前，先举一个小例子：“假如我这个月的工资是1000元，我应纳税多少元？”由学生抢答列出式子，得出答案，若有时间可多举几个例子。这样，让学生通过几个具体的数，得到一种计算所得税的方法，为顺利正确抽象出函数关系式降低了难点。第二、三问学生通过独立思考，相互讨论，写出运算过程，请学生讲解，教师进行适当地点评 设计此题是让学生进一步体会函数中自变量与因变量两个变量之间的关系，给定一个自变量的值，因变量的值也随之确定，给定一个因变量的值，自变量的值也相应确定。这里蕴涵了方程与函数的联系，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络。课堂检测为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1元收费；每户每月水量超过6 m3时，超过的部分按每立方米1.5元收费。设某户每月用水量为x m3，应缴水费为y元。（1） 写出每月用水量不超过6 m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2） 写出每月用水量超过6 m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8m3，求该用户5月份的水费。学生自己动脑独立完成此题作为检测题来处理，设置三问的目的是：体现分层次原则，对于不同层次的学生要求不同，鼓励学生根据自己的能力尽可能的完成此题，教师及时给予鼓励加以适当的点拨，通过反馈及时了解学生的知识掌握情况3、 教学过程4、 板书设计课题1一次函数和正比例函数：2例题1：3例题2：5、 课后作业课本 第146页 习题6.2 1、5、6 6、 教学反思1绿色环保题目的设立，使学生的爱国热情油然而生，这些都是新世纪合格人才必备的精神素养，进一步激发了学生探究的热情。2. 课堂不再是老师唱“独角戏”，学生的表演更加生动地体现了问题的情境，在“税收”的题目中是较好的体现，有了学生的参与，课堂气氛变得活泼而不失秩序、轻松而又能学到知识。既激起了所有学生的兴趣，促使每位学生都积极地解决此问题，又培养学生“乐学”、“爱学”的学习态度。3自编应用题是对学生自我的挑战，是本节课的亮点。每一位学生思维都很活跃，都有自己的思想，因此编出的题目多种多样。自编题的设置让学生体会到数学来源于生活，提高学生应用数学的意识，使得学生有积极的学习态度获得成功的体验，树立学习数学的自信心，学习从现实生活中提出数学问题,体现数学与现实世