山东省高密市第三中学高三数学 7.2空间中的平行关系复习导学案2.doc

山东省高密市第三中学高三数学 7.2空间中的平行关系复习导学案2一、基础知识梳理1.线面平行的判定定理：文字语言表述：平面外一条直线 ，则该直线与此平面平行。符号语言表述： ； 作用：线线平行线面平行2.面面平行的判定定理：文字语言表述：一个平面内的 与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言表述： ； 作用：线面平行面面平行3.线面平行的性质定理：文字语言表述：一条直线与一个平面平行，则 ；符号语言表述： ； 作用：线面平行线线平行4.面面平行的性质定理：文字语言表述：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则 ；符号语言表述： ； 作用：面面平行线线平行5.面面平行性质的推论：文字语言表述：两个平面平行，则 ；符号语言表述： ； 作用：面面平行线面平行三、课前自测1. 判断正错（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）平行于同一平面的两直线平行。（4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行。（5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。（6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行于这个平面2已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题若m，n，则mn； 若m，m，则；若=n，mn，则m且m； 其中真命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d3题型一：直线与平面平行的判定与性质例1(2012山东 )如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.题型二：面面平行的判定与性质例2如图，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：(1)b，c，h，g四点共面；(2)平面efa1平面bchg. 7.3 空间中的垂直关系 编号：361.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：平面几何中的重要结论：等腰三角形中，为的中点，则 _ ；若四边形为菱形，则 _ ；已知为圆的直径，为圆周上一点，则有 ；已知为圆的一条弦，为的中点，则有 _ .若，则 _ . 线面垂直的性质：若，则 _ .2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点o，并且和 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 _ ，平面叫做直线的 _ ，交点叫做垂足. （2）判定：线面垂直的判定定理： 如图（1）线面垂直判定定理的推论:如图（2）面面平行的性质：如图（3）面面垂直的性质：如图（4）图2 图3 图4 3.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作 . （2）两个平面垂直的判定定理：_课前自测 （2013广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是a若, , ,则 b.若, , ,则 c若, , ,则d若, , ,则 （2013新课标）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）a,且 b,且c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于题型一：线线垂直问题【例1】如图，在直三棱柱中，. 点是的中点，（i）求证：； （ii）求证：面.变式1:（2013湖南）如图,在直棱柱,.证明:题型二 线面垂直问题【例2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（i）求证:平面；（ii）若，求四棱锥的体积.【变式2】已知中，面，.求证：面 题型三 面面垂直问题【例3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.（i）求证：平面平面；（ii）求几何体被平面分得的两部分的体积比： 当堂检测1.已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是（ ）a. mnb. nmc. nd. n2.已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为：（ ）a个b个c 个d 个 3. 如图，直线pa垂直于圆o所在的平面，内接于圆o，且ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点现有以下命题：；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中真命题的序号为 。 课后拓展1. (2012浙江) 设是直线，是两个不同的平面（ ）a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则2.设 、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是a b（ ）c d3. （20