山东省高密市第三中学高三数学 9.1计数原理复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 9.1计数原理复习导学案一、知识梳理：1 分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有n 种不同的方法2 分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法那么完成这件事共有n 种不同的方法3 排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m (mn)个元素，按照一定的 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示(3)排列数公式：a (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，a .排列数公式写成阶乘的形式为a 这里规定0！ 4 组合(1)组合的定义：从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的组合数，用符号 表示(3)组合数的计算公式：c ，由于0！1，所以c (4)组合数的性质：c ；c 二、课前自测：1 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种2 有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是_3 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种。4 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有_种三、典例分析：题型一排列问题例1 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3) 甲不站左端乙不站右端；（4）甲在乙的左边；（5）甲和乙相邻；（6）甲乙不相邻；（7）男女相间；变式练习1 （1）、方程1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么这样的椭圆有多少个？（2）用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？题型二组合问题例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？变式练习2 、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？题型三排列与组合的综合应用问题例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？变式练习3：(1)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ()a12种 b18种 c36种 d54种(2)(2013重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)例4如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数。变式4、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？当堂检测：1、把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有 ()a24种 b4种 c43种 d34种2、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ()a4种 b10种 c18种 d20种3 (2012大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ()a12种 b18种 c24种 d36种4 用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ()a8 b24 c48 d1205. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ()a24种 b30种c36种 d48种课后拓展： a组1 从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为 ( )a3 b4 c6 d82.(2012课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ()a12种 b10种 c9种 d8种3 集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( )a9 b14 c15 d214 (2013山东)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()a243 b252 c261 d2795 (2013四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是 ( )a9 b10 c18 d206 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()a11种 b20种c21种 d12种7. 【2014大纲】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）a60种 b70种 c75种 d150种 8. 【2014辽宁】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）a144 b120 c72 d249. 【2014四川】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）a种 b种 c种 d种10. 【2014重庆】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )a.72 b.120 c.144 d.16811、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ()a2 680种b4 320种c4 920种d5 140种b组15. 【2014浙江】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_ _种（用数字作答）16. 【2014北京】把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不