江苏省江阴市尚仁中学高中数学 第3课时 子集、全集、补集教案 苏教版必修1.doc

第三课时 子集、全集、补集(一)教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程：.复习回顾1.集合的表示方法 列举法、描述法2.集合的分类 有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.讲授新课师同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.幻灯片(a)：我们共同观察下面几组集合(1)a1，2，3，b1，2，3，4，5(2)axx3，bx3x60(3)a正方形，b四边形(4)a，b0(5)a直角三角形，b三角形(6)aa，b，ba，b，c，d，e生通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合a的元素1，2，3同时是集合b的元素.(2)集合a中所有大于3的元素，也是集合b的元素.(3)集合a中所有正方形都是集合b的元素.(4)a中没有元素，而b中含有一个元素0，自然a中“元素”也是b中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即a中元素都是b中元素.(6)集合a中元素a、b都是集合b中的元素.师由上述特殊性可得其一般性，即集合a都是集合b的一部分.从而有下述结论.幻灯片(b)：1.子集定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a.记作ab（或ba），这时我们也说集合a是集合b的子集.师请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.师当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记作ab（或b a）.如：a2，4，b3，5，7，则ab.师依规定，空集是任何集合子集.请填空：_a(a为任何集合).生a师由a正三角形，b等腰三角形，c三角形，则从中可以看出什么规律？生由题可知应有ab，bc.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故ac.师从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集师如a9，11，13，b20，30，40，那么有aa，bb.师进一步指出：如果ab，并且ab，则集合a是集合b的真子集.这应理解为：若ab，且存在bb，但ba，称a是b的真子集.a是b的真子集，记作ab(或ba)真子集关系也具有传递性若ab，bc，则ac.那么_是任何非空集合的真子集.生应填2.例题解析例1写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真子集有、a、b.注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个.例2解不等式x32，并把结果用集合表示.解：由不等式x32知x5所以原不等式解集是xx5例3（1）说出0，0和的区别；（2）的含义.课堂练习1已知axx2或x3，bx4xm0，当ab时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将a及b两集合在数轴上表示出来要使ab，则b中的元素必须都是a中元素即b中元素必须都位于阴影部分内那么由x2或x3及x知 2即m8故实数m取值范围是m82填空：a a，a a， a，a，b a，0 ，0 ，1 1,2，2 1,2， .课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.课后作业（一）课本p10习题1.2 1，2补充：1.判断正误(1)空集没有子集 （ ）(2)空集是任何一个集合的真子集 （ ）(3)任一集合必有两个或两个以上子集 （ ）(4)若ba，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于b （ ）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当xb时必有xa，则xa时也必有xb.2.集合ax1x3，xz，写出a的真子集.分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n1个.则该题先找该集合元素，后找真子集.解：因1x3，xz，故x0，1，2即ax1x3，xz0，1，2真子集：、1、2、0、0，1、0，2、1，2，共7个3.(1)下列命题正确的是 （ ）a.无限集的真子集是有限集 b.任何一个集合必定有两个子集c.自然数集是整数集的真子集 d.1是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为 （ ）10，1，2 1，33，1 0，1，21，0，2 0，1，2 0a.5b.2c.3d.4(3)mx3x4，a，则下列关系正确的是 （ ）a.am b.am c.am d.am解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如1不是xx2k，kz的子集，排除a.由于只有一个子集，即它本身，排除b.由于1不是质数，排除d.故选c.(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.应是10，1，2，应是0，1，2，应是0故错误的有，选c.(3)mx3x4，a因3a4，故a是m的一个元素.a是x3x4的子集，那么am.选d.4.判断如下a与b之间有怎样的包含或相等关系：(1)axx2k1，kz，bxx2m1，mz(2)axx2m，mz，bxx4n，nz解：(1)因axx2k1，kz，bxx2m1，mz，故a、b都是由奇数构成的，即ab.(2)因axx2m，mz，bxx4n，nz，又 x4n22n在x2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x4n中，2n只能是偶数.故集合a、b的元素都是偶数.但b中元素是由a中部分元素构成，则有ba.评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.5.已知集合pxx2x60，qxax10满足qp，求a所取的一切值.解：因pxx2x602，3当a0时，q=xax10，qp成立.又当a0时，qxax10，要qp成立，则有2或3，a或a. 综上所述，a0或a或a评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a0，ax10无解，即q为空集情况.而当q时，满足qp.6.已知集合axrx23x40，bxr（x1）（x23x40，要使apb，求满足条件的集合p.解：由题axrx23x40bxr（x1）（x23x4）01，1，4由apb知集合p非空，且其元素全属于b，即有满足条件的集合p为：1或1或4或1，1或1，4或1，4或1，1，4评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合p的元素.而做到这点，必须化简a、b，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.7.已知ab，ac，b0，1，2，3，4，c0，2，4，8，则满足上述条件的集合a共有多少个？解：因ab，ac，b0，1，2，3，4，c0，2，4，8，由此，满足ab，有，0，1，2，3，4，0，1，0，2，2，3，2，4，0，3，0，4，1，2，1，3，1，4，3，4，0，2，4，0，1，2，0，1，3，0，1，4，1，2，3，1，2，4，2，3，4，0，3，4，0，1，2，3，1，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，1，3，4，0，1，2，4，0，2，3，4，0，1，2，3，4，共2532个.又满足ac的集合a有，0，24，8，0，2，0，4，0，82，4，2，8，4，8，0，2，4，0，2，8，0，4，8，2，4，8，0，2，4，8，共248216个.其中同时满足ab，ac的有8个，0，2，4，0，2，0，4，2，4，0，2，4，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.有如下思路：题目只要a的个数，而未让说明a的具体元素，故可将问题等价转化为b、c的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有238 (个)8.设a0，1，bxxa，则a与b应具有何种关系？解：因a0，1，bxxa故x为，0，1，0，1，即0，1是b中一元素.故ab.评注：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.9.集合ax2x5，bxm1x2m1，(1)若ba，求实数m的取值范围. (2)当xz时，求a的非空真子集个数.(3)当xr时，没有元素x使xa与xb同时成立，求实数m的取值范围.解：(1)当m12m1即m2时，b满足ba.当m12m1即m2时，要使ba成立，需，可得2m3综上m3时有ba(2)当xz时，a2，1，0，1，2，3，4，5所以，a的非空真子集个数为：282254(3)xr，且ax2x5，bxm1x2m1，又没有元素x使xa与xb同时成立.则若b即m12m1，得m2时满足条件.若b，则要满足条件有：或解之m4综上有m2或m4评述：此问题解决：（1）不应忽略；（2）找a中的元素；（3）分类讨论思想的运用.（二）1.预习内容：课本p92.预习提纲：(1)求一个集合补集应具备的条件.(2)能正确表示一个集合的补集.子集、全集、补集(一)1.判断正误(1)空集没有子集 （ ）(2)空集是任何一个集合的真子集 （ ）(3)任一集合必有两个或两个以上子集 （ ）(4)若ba，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于b （ ）2.集合ax1x3，xz，写出a的真子集.3.(1)下列命题正确的是 （ ）a.无限集的真子集是有限集 b.任何一个集合必定有两个子集c.自然数集是整数集的真子集 d.1是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为 （ ）10，1，2 1，33，1 0，1，21，0，2 0，1，2 0a.5b.2c.3d.4(3)mx3x4，a，则下列关系正确的是 （ ）a.am b.am c.am d.am4.判断如下a与b之间有怎样的包含或相等关系：(1)axx2k1，kz，bxx2m1，mz(2)axx2m，mz，bxx4n，nz5.已知集合pxx2x60，qxax10满