高考数学一轮复习 第十二章 概率统计 12.1 统计课件.ppt

高考数学 江苏省专用 第十二章概率统计 12 1统计 1 2017江苏 3 5分 某工厂生产甲 乙 丙 丁四种不同型号的产品 产量分别为200 400 300 100件 为检验产品的质量 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验 则应从丙种型号的产品中抽取件 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案18 解析本题考查分层抽样方法及用样本估计总体 从丙种型号的产品中抽取的件数为60 18 2 2015江苏 2 5分 0 990 已知一组数据4 6 5 8 7 6 那么这组数据的平均数为 答案6 解析由已知得 所求平均数为 6 3 2016江苏 4 5分 已知一组数据4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差是 答案0 1 解析 5 1 则该组数据的方差s2 0 1 4 2014江苏 6 5分 0 95 为了了解一片经济林的生长情况 随机抽测了其中60株树木的底部周长 单位 cm 所得数据均在区间 80 130 上 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的60株树木中 有株树木的底部周长小于100cm 答案24 解析由题意得60 0 015 0 025 10 24 株 5 2013江苏 6 5分 抽样统计甲 乙两位射击运动员的5次训练成绩 单位 环 结果如下 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 答案2 解析设甲 乙两位射击运动员的平均成绩分别为 方差分别为 由题意得 90 90 x1 2 x2 2 x5 2 3 2 12 02 1 2 32 4 90 90 x1 2 x2 2 x5 2 1 2 02 12 2 2 22 2 成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为2 考点一抽样方法1 2014天津 9 5分 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取名学生 b组统一命题 省 区 市 卷题组 答案60 解析 300 60 名 2 2013湖南理改编 2 5分 某学校有男 女学生各500名 为了解男 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 则宜采用的抽样方法是 答案分层抽样法 解析从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法 按男 女学生所占的比例抽取 考点二总体分布 总体特征数的估计1 2017课标全国 文改编 2 5分 为评估一种农作物的种植效果 选了n块地作试验田 这n块地的亩产量 单位 kg 分别为x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 x1 x2 xn的平均数 x1 x2 xn的标准差 x1 x2 xn的最大值 x1 x2 xn的中位数 答案 解析本题考查样本的数字特征 统计问题中 体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差 故填 方法总结样本的平均数体现的是样本数据的平均水平 样本的方差和标准差体现的是样本数据的稳定性 2 2017课标全国 理改编 3 5分 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 月接待游客量逐月增加 年接待游客量逐年增加 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月 波动性更小 变化比较平稳 答案 解析本题考查统计 数据分析 观察2014年的折线图 发现从8月至9月 以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的 故 是错误的 3 2017山东文改编 8 5分 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各5名工人某日的产量数据 单位 件 若这两组数据的中位数相等 且平均值也相等 则x和y的值分别为 答案3 5 解析本题考查样本的数字特征 由茎叶图 可得甲组数据的中位数为65 从而乙组数据的中位数也是65 所以y 5 由乙组数据59 61 67 65 78 可得乙组数据的平均值为66 故甲组数据的平均值也为66 从而有 66 解得x 3 4 2015陕西改编 2 5分 某中学初中部共有110名教师 高中部共有150名教师 其性别比例如图所示 则该校女教师的人数为 答案137 解析初中部女教师的人数为110 70 77 高中部女教师的人数为150 1 60 60 则该校女教师的人数为77 60 137 5 2016山东改编 3 5分 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 答案140 解析由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22 5小时的频率为1 0 02 0 10 2 5 0 7 则这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数为200 0 7 140 6 2014山东改编 7 5分 为了研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所有志愿者的舒张压数据 单位 kpa 的分组区间为 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20人 第三组中没有疗效的有6人 则第三组中有疗效的人数为 答案12 解析由题图可知 第一组和第二组的频率之和为 0 24 0 16 1 0 40 故该试验共选取的志愿者有 50人 所以第三组共有50 0 36 18人 其中有疗效的人数为18 6 12 答案20 解析由茎叶图知 平均气温在20 以下的有5个月 在20 以上的也有5个月 恰好是20 的有2个月 由中位数的定义知 这组数据的中位数为20 8 2017课标全国 文 19 12分 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸 经计算得 xi 9 97 s 0 212 18 439 xi i 8 5 2 78 其中xi为抽取的第i个零件的尺寸 i 1 2 16 1 求 xi i i 1 2 16 的相关系数r 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 若 r 0 25 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在 3s 3s 之外的零件 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 i 从这一天抽检的结果看 是否需对当天的生产过程进行检查 ii 在 3s 3s 之外的数据称为离群值 试剔除离群值 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 精确到0 01 附 样本 xi yi i 1 2 n 的相关系数 r 0 09 解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差 1 由样本数据得 xi i i 1 2 16 的相关系数为r 0 18 由于 r 0 25 因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 i 由于 9 97 s 0 212 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在 3s 3s 以外 因此需对当天的生产过程进行检查 ii 剔除离群值 即第13个数据 剩下数据的平均数为 16 9 97 9 22 10 02 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10 02 16 0 2122 16 9 972 1591 134 剔除第13个数据 剩下数据的样本方差为 1591 134 9 222 15 10 022 0 008 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0 09 方法总结样本的数字特征 1 样本数据的相关系数r r 反映样本数据的相关程度 r 越大 则相关性越强 2 样本数据的均值反映样本数据的平均水平 样本数据的方差反映样本数据的稳定性 方差越小 数据越稳定 样本数据的标准差为方差的算术平方根 9 2017北京文 17 13分 某大学艺术专业400名学生参加某次测评 根据男女学生人数比例 使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生 记录他们的分数 将数据分成7组 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下频率分布直方图 1 从总体的400名学生中随机抽取一人 估计其分数小于70的概率 2 已知样本中分数小于40的学生有5人 试估计总体中分数在区间 40 50 内的人数 解析本题考查频率分布直方图 古典概型 分层抽样方法 考查运算求解能力 1 根据频率分布直方图可知 样本中分数不小于70的频率为 0 02 0 04 10 0 6 所以样本中分数小于70的频率为1 0 6 0 4 所以从总体的400名学生中随机抽取一人 其分数小于70的概率估计为0 4 2 根据题意 样本中分数不小于50的频率为 0 01 0 02 0 04 0 02 10 0 9 分数在区间 40 50 内的人数为100 100 0 9 5 5 所以总体中分数在区间 40 50 内的人数估计为400 20 3 由题意可知 样本中分数不小于70的学生人数为 0 02 0 04 10 100 60 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 30 所以样本中的男生人数为30 2 60 女生人数为100 60 40 男生和女生人数的比例为60 40 3 2 所以根据分层抽样原理 总体中男生和女生人数的比例估计为3 2 3 已知样本中有一半男生的分数不小于70 且样本中分数不小于70的男女生人数相等 试估计总体中男生和女生人数的比例 方法总结在频率分布直方图中 各小长方形的面积表示相应各组的频率 所有小长方形的面积的和等于1 10 2016四川 16 12分 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用水情况进行了调查 通过抽样 获得了某年100位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中a的值 2 设该市有30万居民 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 解析 1 由频率分布直方图 可知 月均用水量在 0 0 5 的频率为0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 等组的频率分别为0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 由1 0 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 0 5 a 0 5 a 解得a 0 30 2 由 1 知 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0 06 0 04 0 02 0 12 由以上样本的频率分布 可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000 0 12 36000 3 设中位数为x吨 因为前5组的频率之和为0 04 0 08 0 15 0 21 0 25 0 73 0 5 而前4组的频率之和为0 04 0 08 0 15 0 21 0 48 0 5 所以2 x 2 5 由0 50 x 2 0 5 0 48 解得x 2 04 故可估计居民月均用水量的中位数为2 04吨 评析本题考查了样本数据的数字特征及利用样本的数字特征估计总体的数字特征 同时考查了学生的运算能力 11 2015广东 17 12分 某工厂36名工人的年龄数据如下表 1 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本 且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44 列出样本的年龄数据 2 计算 1 中样本的均值和方差s2 3 36名工人中年龄在 s与 s之间有多少人 所占的百分比是多少 精确到0 01 解析 1 由系统抽样 将36名工人分为9组 4人一组 每组抽取一名工人 因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人 即编号为2的工人 故所抽样本的年龄数据为44 40 36 43 36 37 44 43 37 2 均值 40 方差s2 44 40 2 40 40 2 36 40 2 43 40 2 36 40 2 37 40 2 44 40 2 43 40 2 37 40 2 3 由 2 可知s 由题意 年龄在内的工人共有23人 所占的百分比为 100 63 89 1 2013湖北理 11 5分 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查 发现其用电量都在50至350度之间 频率分布直方图如图所示 1 直方图中x的值为 2 在这些用户中 用电量落在区间 100 250 内的户数为 c组教师专用题组 答案 1 0 0044 2 70 解析由频率分布直方图中长方形的总面积为1 得 0 0012 0 0024 2 0 0036 x 0 0060 50 1 解得x 0 0044 用电量在 100 250 内的频率为 0 0036 0 0044 0 0060 50 0 7 故户数为100 0 7 70 2 2014陕西改编 9 5分 设样本数据x1 x2 x10的均值和方差分别为1和4 若yi xi a a为非零常数 i 1 2 10 则y1 y2 y10的均值和方差分别为 答案1 a 4 解析 x1 x2 x10的均值 1 方差 4 且yi xi a i 1 2 10 y1 y2 y10的均值 y1 y2 y10 x1 x2 x10 10a x1 x2 x10 a a 1 a 其方差 y1 2 y2 2 y10 2 x1 1 2 x2 1 2 x10 1 2 4 3 2016北京 17 13分 某市居民用水拟实行阶梯水价 每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元 立方米收费 超出w立方米的部分按10元 立方米收费 从该市随机调查了10000位居民 获得了他们某月的用水量数据 整理得到如下频率分布直方图 1 如果w为整数 那么根据此次调查 为使80 以上居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为多少 2 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 当w 3时 估计该市居民该月的人均水费 解析 1 由用水量的频率分布直方图知 该市居民该月用水量在区间 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 内的频率依次为0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 3分 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85 用水量不超过2立方米的居民占45 5分 依题意 w至少定为3 6分 2 由用水量的频率分布直方图及题意 得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表 10分 根据题意 该市居民该月的人均水费估计为 4 0 1 6 0 15 8 0 2 10 0 25 12 0 15 17 0 05 22 0 05 27 0 05 10 5 元 13分 思路分析第 1 问 需要计算该市居民月用水量在各区间上的频率 根据样本的频率分布直方图即可获解 第 2 问 由月用水量的频率分布直方图和w 3可计算居民该月用水费用的数据的分组与频率分布表 由此可估计该市居民该月的人均水费 评析本题考查了频率分布直方图及用样本估计总体 属中档题 填空题 每题5分 共40分 1 2017南通 泰州第一次调研测试 某同学统计了甲 乙两名学生的5次训练成绩 单位 分 结果如下 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 25分钟分值 40分 则成绩较为稳定 方差较小 的那位学生成绩的方差为 答案20 解析由题意得 75 75 65 75 2 80 75 2 70 75 2 85 75 2 75 75 2 50 80 75 2 70 75 2 75 75 2 80 75 2 70 75 2 20 故乙学生的成绩稳定 其方差为20 2 2017江苏苏州期末 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本 其中高一年级抽20人 高三年级抽10人 已知该校高二年级共有学生300人 则该校学生总数为 答案900 解析设该校学生总数为n 由题意得应从高二年级中抽15人 则 解得n 900 3 2017苏北四市高三上学期期末 某次比赛甲得分的茎叶图如图所示 若去掉一个最高分 去掉一个最低分 则剩下4个分数的方差为 答案14 解析去掉最低分34和最高分58 得 46 则s2 42 46 2 44 46 2 46 46 2 52 46 2 14 4 2017苏锡常镇四市高三教学情况调研 三 下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表 若利用组中值近似计算本组数据的平均数 则的值为 答案19 7 解析由题意得 19 7 5 2016江苏苏北四市调研 5 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控 从速度在50km h与90km h之间的汽车中抽取150辆进行分析 得到数据的频率分布直方图如图所示 则速度在70km h以下的汽车有辆 答案75 解析由频率分布直方图得 速度在70km h以下的汽车的频率为 0 02 0 03 10 0 5 故速度在70km h以下的汽车有150 0 5 75辆 6 2016江苏扬州期末 4 某学校从高三年级800名男生中随机抽取50名测量身高 单位 cm 被测学生身高全部介于155cm和195cm之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示 估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上 含180cm 的人数为 答案144 解析由题图得 身高在180cm以上 含180cm 的频率为1 5 0 008 0 016 0 04 2 0 06 0 18 则相应人数为800 0 18 144 7 2015江苏宿迁一模 5 为了解宿迁市高三学生的身体发育情况 随机抽取了宿迁市100名高三学生 并测得他们的体重 根据体重 单位 kg 数据绘制的频率分布直方图如图所示 则这100名学生中体重值在 56 5 64 5 上的人数是 答案40 解析体重值在 56 5 64 5 上的频率为 0 03 0 05 0 05 0 07 2 0 4 因此人数为0 4 100 40 8 2015南京二模 4 某工厂为了了解一批产品的净重 单位 克 情况 从中随机抽测了100件产品的净重 所得数据均在区间 96 106 上 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的100件产品中 净重值在区间 100 104 上的产品件数是 答案55 解析净重值在区间 100 104 上的频率为 0 150 0 125 2 0 55 所以净重值在 100 104 上的产品件数为100 0 55 55 一 填空题 每题5分 共15分 1 2017南京 盐城第二次模拟考试 4 某同学对青年观众的性别与是否喜欢戏剧进行调查 数据如下表所示 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 20分钟分值 30分 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人进行进