江苏省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何.doc

江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何一、填空题:5（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研）已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 【答案】4. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)已知直线m和平面a、b，m a，则“a/b”是“m/b”的 条件 (从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择)【答案】充分不必要1、（常州市2013届高三期末）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 答案：、 2、（连云港市2013届高三期末）已知正方形abcd的边长为2，e，f分别为bc，dc的中点，沿ae，ef，af折成一个四面体，使b，c，d三点重合，则这个四面体的体积为 .答案：5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .答案：6、（苏州市2013届高三期末）如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 答案：37、（泰州市2013届高三期末）在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则(3) 若，则（4）若，则则所有真命题的序号是 答案：8、（扬州市2013届高三期末）设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，则，若，则,若若，则,其中正确的命题序号是 答案：二、解答题:（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，pa=pb=pd=ab=bc=cd=da=db=2，e为的pc中点。求证：pa平面bde；求证：平面pbc平面pdc。22（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分10分）正三棱柱的所有棱长都为4，d为的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。22. 解：取bc中点o，连ao，为正三角形，在正三棱柱中，平面abc平面16. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，bc/平面pad，,abcp（第16题）d求证： （1）平面；（2）平面平面【证】（1）因为bc/平面pad，而bc平面abcd，平面abcd平面pad = ad，22. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，且（1）求棱与bc所成的角的大小；（第22题）baca1b1c1（2）在棱上确定一点p，使二面角的平面角的余弦值为【解】（1）如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱bc所成的角是 4分baca1b1c1zxyp（2）p为棱中点，设，则设平面的法向量为n1，则故n18分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即p为棱中点，其坐标为10分15(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分14分）pabcoefg(第15题)如图，平面平面，点e、f、o分别为线段pa、pb、ac的中点，点g是线段co的中点，求证：（1）平面；（2）平面 证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 pabcoefgq （1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面（2）连af交be于q，连qo因为e、f、o分别为边pa、pb、pc的中点，所以，且q是pab的重心， 于是，所以fg/qo因为平面ebo，平面ebo，所以平面 注：第（2）小题亦可通过取pe中点h，利用平面fgh/平面ebo证得22(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)在正方体中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1eeo （1）若=1，求异面直线de与cd1所成角的余弦值； （2）若平面cde平面cd1o，求的值 （2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) 由d1eeo，则e，=又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0得 取x2=2，得z2，即n(2，0，)因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得2 16(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分14分）在正方体abcda1b1c1d1中，e为aa1中点求证：()a1c/面ebd；()面ebd面c1bd16证明：()设bdaco，连eo由正方体abcda1b1c1d1中四边形abcd为正方形o为ac中点又在a1ac中，e为aa1中点，oe/a1c-3分a1c面ebd，oe面ebd，a1c/面ebd-6分1、（常州市2013届高三期末）如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，adab，cdab， ，直线pa与底面abcd所成角为60，点m、n分别是pa，pb的中点（1）求证：mn平面pcd；（2）求证：四边形mncd是直角梯形；（3）求证：平面pcb 证明：（1）因为点m，n分别是pa，pb的中点，所以mnab2分因为cdab，所以mncd又cd 平面pcd， mn 平面pcd，所以mn平面pcd. 4分（2）因为adab，cdab，所以cdad，又因为pd底面abcd，平面abcd，所以cdpd，又，所以cd平面pad6分因为平面pad，所以cdmd，所以四边形mncd是直角梯形8分（3）因为pd底面abcd，所以pad就是直线pa与底面abcd所成的角，从而pad= 9分 在中， 在直角梯形mncd中， 从而，所以dncn 11分在中，pd= db=， n是pb的中点，则dnpb13分又因为，所以平面pcb 14分2、（连云港市2013届高三期末）abcc1a1b1fed(第16题图)如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac，点d为bc中点，点e为bd中点，点f在ac1上，且ac14af.(1)求证：平面adf平面bcc1b1；(2)求证：ef /平面abb1a1.证明：(1) 因为直三棱柱abc-a1b1c1，所以cc1平面abc,而ad平面abc, 所以cc1ad. 2分又ab=ac,d为bc中点,所以adbc,因为bccc1=c,bc平面bcc1b1,cc1平面bcc1b1,所以ad平面bcc1b1, 5分因为ad平面adf,所以平面adf平面bcc1b1. 7分(2) 连结cf延长交aa1于点g，连结gb.因为ac14af，aa1/cc1,所以cf=3fg,又因为d为bc中点，点e为bd中点，所以ce=3eb,所以ef/gb, 11分而ef平面abba1,gb 平面abba1,所以ef /平面abba1. 14分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.abcdefa1b1c1(第15题)4、（南通市2013届高三期末）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，e是侧面aa1b1b对角线的交点，f是侧面aa1c1c对角线的交点，d是棱bc的中点求证：（1）平面abc；（2）平面aef平面a1ad5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：9、（扬州市2013届高三期末）如图，在四棱锥中，平面， 于。（）证明：平面平面；（）设为线段上一点，若，求证：平面（）证：因为平面，平面，2分又，是平面内的两条相交直线，