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2 3 1双曲线的标准方程 1 椭圆的定义 复习 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0 2 引入问题 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 2a 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 一双曲线定义 思考 2 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 二双曲线的标准方程 1 建系设点 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 2 列式 MF1 MF2 2a 3 转化 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 4 化简 焦点在x轴上 若建系时 焦点在y轴上呢 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 2 如果方程表示双曲线 则m的取值范围 方程表示焦点在y轴双曲线时 则m的取值范围 变式 3 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1 一个焦点是 5 0 双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为8 2 一个焦点为 0 6 过点A 5 6 小结 1 双曲线的定义式 2 1 双曲线的标准方程 2 双曲线的一般方程 不能确定焦点位置 3 双曲线的焦点位置的判断及a
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