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垂径定理的逆定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 条件 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 垂径定理 CD AB 如图 CD是直径 AM BM CD AB AB是 O的一条弦 非直径 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 AM BM 探究一 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在 OAM和 OBM中 OA OB OM OM AM BM OAM OBM AMO BMO CD AB O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 垂径定理的逆定理一 AB是 O的一条弦 非直径 且AM BM 过点M作直径CD 由CD是直径 AM BM 平分弦 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 M 不是直径 例 已知 O中 AB为弦 D为AB中点 OC交AB于C AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA CD是直径 AB是 O的一条弦 且AM BM 且CD AB于点M CD与圆心有何位置关系 还有什么结论 为什么 由 CD AB于M AM BM 探究二 垂径定理的逆定理二 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 由 CD AB于M AM BM CD是直径 例2 若D是BC的中点AD BC BC 24 AD 9 求 O的半径 O A B C D 通过前面的两个探究 你发现了什么 CD AB于M 比如还有如下正确结论 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 找到本质 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的逆定理 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 再梳理一下 练习一 判断正误 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 练习二 已知 o的半径为2cm 弦AB的长为2求这弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离 练习三 如图所示 o的直径长4cm C是AB的中点 弦AB CD交于点P CD 2求 A
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