高中数学 14直角三角形的射影定理知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：1-4直角三角形的射影定理一、选择题1在abc中，bac90，ad是bc边上的高，则相似三角形共有()a0对 b1对 c2对 d3对解析如图所示，acdbad，acdbca，abdcba，共有3对答案d2在rtacb中，c90，cdab于d，若bdad14，则tanbcd的值是()a. b. c. d2解析如图所示，由射影定理得cd2adbd，又bdad14，令bdx，则ad4x (x0)cd2adbd4x2，cd2x，在rtcdb中，tanbcd.答案c3如图，acb90，cdab于d，ad3，cd2，则的值为()a. b. c. d.解析由题意得，cd2adbd，bd.又ac2adab，bc2bdab，则，故.答案a4在rtabc中，bac90，adbc，垂足为d.若bcm，b，则ad的长为()am sin2 bm cos2cm sin cos dm sin tan 解析由射影定理，得ab2bdbc，ac2cdbc，即m2cos2bdm，m2sin2cdm，即bdmcos2，cdmsin2.又ad2bddcm2cos2sin2，admcos sin .故选c.答案c二、填空题5如图所示，四边形abcd是矩形，bef90，这四个三角形能相似的是_解析因为四边形abcd为矩形，所以ad90. 因为bef90，所以1290.因为1abe90，所以abe2.又因为ad90，所以abedef.答案6(2012陕西)如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.解析连接ad，因为ab6，ae1，所以be5，所以de2aebe155，在rtbde中，有de2dfdb5.答案57在rtabc中，c90，ab1，tan a，其中a、b分别是a和b的对边，则斜边上的高h_.解析由tana和ab1，a3，b2，故c，h.答案8如图所示，在rtabc中，acb90，cdab于点d，ad4，sinacd，则cd_，bc_.解析在rtadc中，ad4，sinacd，得ac5，又由射影定理ac2adab，得ab.bdabad4，由射影定理cd2adbd49，cd3.又由射影定理bc2bdab，bc.答案3三、解答题9如图所示，ad、ce是abc中边bc、ab的高，ad和ce相交于点f.求证：affdcffe.证明因为adbc，ceab，所以afe和cfd都是直角三角形又因为afecfd，所以rtafertcfd.所以affecffd.所以affdcffe.10如图所示，d为abc中bc边上的一点，cadb，若ad6，ab10，bd8，求cd的长解在abd中，ad6，ab10，bd8，满足ab2ad2bd2，adb90，即adbc.又cadb，且ccad90.cb90，即bac90，故在rtbac中，adbc，由射影定理知ad2bdcd，即628cd，cd.11(拓展深化)如图，已知rtabc的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分(1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长解(1)如图，设cd3x，bd5x，则bc8x，过d作deab，由rtadcrtade可知，de3x，be4x，aeac12x48，又aeac，ac246x，ab242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，ab20，ac12，bc16，三边长分别为：20