高中数学 1.3.2 第2课时 函数奇偶性的应用课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

函数奇偶性的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如果偶函数在-2,-1上有最大值,那么该函数在1,2上()a.有最大值b.有最小值c.没有最大值d.没有最小值2.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()a.-2b.-4c.-6d.-103.已知定义在r上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x2+|x|-1,那么xf(a2+2a+52)b.f(-32)f(a2+2a+52)c.f(-32)f(a2+2a+52)d.f(-32)f(a2+2a+52)5.若p(x),g(x)都是r上的奇函数,f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值5,则f(x)在(-,0)上有()a.最小值-5b.最大值-5c.最小值-1d.最大值-3二、填空题(每小题8分,共24分)6.定义在r上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+)(x1x2),有f(x1)-f(x2)x1-x20,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为.7.若f(x)是偶函数,当x0,+)时,f(x)=x-1,则f(x-1)0,则a+b0(填“”“0,求实数m的取值范围.10.(2013唐山高一检测)已知定义在r上的函数f(x)=x2+ax+b的图象经过原点,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a,b的值.(2)若函数g(x)是定义在r上的奇函数,且满足当x0时,g(x)=f(x),试求g(x)的解析式.11.(能力挑战题)已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+3x+2.若当x1,3时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.答案解析1.【解析】选a.偶函数图象关于y轴对称,在-2,-1上有最大值,那么该函数在1,2上也有最大值.2.【解析】选d.令f(x)=f(x)+4=ax3+bx,显然f(x)=ax3+bx为奇函数,f(-2)=f(-2)+4=6,f(2)=f(2)+4=-6,故f(2)=-10.3.【解析】选d.设x0,f(-x)=x2+|x|-1,f(-x)=-f(x),-f(x)=x2+|x|-1,f(x)=-x2-|x|+1.4.【解析】选c.a2+2a+52=(a+1)2+3232,f(x)为偶函数,且在0,+)上是减函数,所以f(-32)=f(32)f(a2+2a+52).【变式备选】若函数f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且在-6,0上单调递减,则()a.f(3)+f(4)0b.f(-3)-f(-2)0c.f(-2)+f(-5)0【解析】选d.f(x)是定义在-6,6上的偶函数,则f(4)=f(-4).又f(x)在-6,0上单调递减,-4f(-1),故f(4)-f(-1)0.5.【解析】选c.p(x),g(x)都是奇函数,f(x)-2=ap(x)+bg(x)为奇函数.又f(x)在(0,+)上有最大值5,f(x)-2在(0,+)上有最大值3,f(x)-2在(-,0)上有最小值-3,f(x)在(-,0)上有最小值-1.6.【解析】由已知f(x1)-f(x2)x1-x20,得f(x)在x0,+)上单调递减,由偶函数性质得f(3)f(-2)f(1).答案:f(3)f(-2)0,则f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.(2)f(x1)-f(x2)x1-x20,则f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.7.【解析】偶函数的图象关于y轴对称,先作出f(x)的图象,如图所示,由图可知f(x)0的解集为x|-1x1,f(x-1)0的解集为x|0x2.答案:x|0x0,化为关于a,b的关系式,求解可得答案.【解析】f(a)+f(b)0,f(a)-f(b).又f(x)是定义在r上的奇函数,f(a)f(-b),又f(x)为减函数,a-b,a+b0.答案:0,得f(m)-f(m-1),即f(m)f(-m+1).又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数.-2-m+12,-2m2,-m+1m,即-1m3,-2m2,m12,得-1m12.10.【解析】(1)函数图象经过原点,b=0,又因为对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.f(x)的对称轴为x=1,a=-2.(2)当x0时,g(x)=f(x)=x2-2x,当x0,g(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x),g(x)=-x2-2x,g(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0.11.【解题指南】可由x0时的解析式求出x-3,-1上的最大值和最小值,再根据函数为奇函数,确定出函数在x1,3的最小值和最大值,从而求m-n的值.【解析】x0时,f(x)=x2+3x+2=(x+32)2-14,当x-3,-1时