高中数学 3.1.3 导数的几何意义知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.1.3 导数的几何意义知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()a4 b0c4 d不存在解析：选b.y2(x)2，2x， (2x)0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.2已知曲线yx22上一点p(1，)，则过点p的切线的倾斜角为()a30 b45c135 d165解析：选b.过点p的切线的斜率为kf(1) 1，设切线的倾斜角为，则tan 1，0,180)，45.3若曲线yh(x)在点p(a，h(a)处的切线方程为2xy10，那么 ()ah(a)0 bh(a)0 dh(a)不确定解析：选b.由导数的几何意义，得h(a)k20.4下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()a(0,0) b(2,4)c(，) d(，)解析：选d.kf(x) (2xx)2x.倾斜角为，斜率为1.2x1，即x，代入yx2得y，所求点为(，)5曲线 y在点(1,1)处的切线方程为()axy20 bxy20cx4y50 dx4y50解析：选b. f(1) 1.故切线方程为y1(x1)，即xy20.6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_.解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析： (ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即2.答案：2.8p是抛物线 yx2上一点，若过点p的切线与直线 yx1垂直，则过点p的切线方程为_解析：设p(x0，x)则 ky|xx02x02，x01，p(1,1)，k2，切线方程为 y12(x1)，即2xy10.答案：2xy109试问抛物线 y2x22上哪一点处的切线平行于直线4xy10 ?解：抛物线的切线与直线4xy10平行，斜率 k4.设切点为(x0,2x2), f(x0) (4x02x)4x0.f(x0)4x04 得 x01.该点为(1,4)10已知曲线y2x27，求曲线过点 p(3,9)的切线方程解：y (4x2x)4x.由于2327119，故点p(3,9)不在曲线上设所求切线的切点为a(x0，y0)，则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0(xx0)将p(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25)从而所求切线方程为8xy150或16xy390.1若存在过点(1,0)的直线与曲线 yx3 和 yax2x9都相切，则 a 等于()a1或 b1或c或 d或7解析：选a.先求 yx3的导数，y 3x23xx(x)23x2，设过点(1,0)的直线与曲线 yx3相切于点(x0，x)，则切线方程为 yx3x(xx0)，即 y3xx2x.点(1,0)在切线上，3x2x0， x00或x0.当x00时，由y0与yax2x9相切，得 a；当 x0时，由yx与 yax2x9相切，得a1.2已知两条曲线 yx21与 y1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为_解析： (2xx)2x，f(x)2x，k12x0.同理 k23x，2x03x，x00或 x0.答案：0或3已知直线l：y4xa和曲线c：yx32x23相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值解：(1)设直线l与曲线c相切于点 p(x0，y0)，f(x) 3x24x.由题意可知，k4，即3x4x04.解得x0或x02.切点坐标为(，)或(2,3)(2)当切点为(，)时，有4()a，解得 a.当切点为(2,3)时，有342a，解得 a5.4已知抛物线 yax2bxc经过点p(1,1)，q(2，1)且在点q处与直线yx3相切，求实数 a、b、c 的值解