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第一章集合与函数概念 习题课 三 函数的基本性质 4 若偶函数f x 在 0 上为增函数 则满足f 1 f a 的实数a的取值范围是 函数奇偶性与单调性的判定 思路点拨 分别按照奇 偶 函数的定义与增 减 函数的定义来判断或证明是解答此类问题的关键 抽象函数的奇偶性与单调性 本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究 由抽象函数求解某些函数值如f 0 时 一般采用赋值法求解 赋值要恰当准确 已知一部分函数值求另一部分函数值时 则需要设到所求段上 然后转到已知段求解 根据函数单调性的定义 构造能够借助已知条件中的不等式 判断出函数的单调性是此类问题的难点 也是关键点 需要剖析已知恒等式的结构 转化为已知条件 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数的单调性与奇偶性是函数的两大重要性质 二者的有机结合可以解决好多函数问题 在具体应用时 应注意单调性与奇偶性的灵活使用 例如本例中f x 是 1 1 上的奇函数 则f 0 0 又f x 是 1 1 上的增函数 可将函数不等式中的 f 脱掉 由函数值间的大小关系转化为自变量间的大小关系 特别注意的是需要保证每一个自变量的取值都在函数的定义域内 3 已知函数f x 是定义在 2 2 上的奇函数且是减函数 若f
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