高中数学 11平行线等分线段定理知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：1-1平行线等分线段定理一、选择题1如图所示，已知abc，直线ab与a、b、c交于点a、e、b，直线cd与a、b、c交于点c、e、d，若aeeb，则有()aaecebbedeccededcede解析由平行线等分线段定理可直接得到答案答案c2若顺次连接等腰梯形各边中点，则得到的四边形是()a平行四边形 b菱形c矩形 d正方形解析如图，由等腰梯形的性质可得acbd，eh綉ac，fg綉ac，eh綉fg，同理ef綉gh.又acbd，efbd，ehac，efeh，四边形efgh为菱形答案b3如图所示，abcdef，且aooddf，bc6，则be等于()a9 b10c11 d12解析过点o作一条与cd平行的直线，然后结合平行线等分线段定理即可解得be9.答案a4如图，已知abcdef，af，be相交于点o，若aooddf，be10 cm，则bo的长为()a. cmb5 cmc. cmd3 cm解析cdef，oddf，c为oe中点，occe.abcd，aood，o为bc中点，booc，obbe cm.答案a二、填空题5.如图所示，已知abc，直线m、n分别与a、b、c交于点a、b、c和a、b、c，如果abbc1，ab，则bc_.解析由平行线等分线段定理可直接得到bc.答案6在梯形abcd中，m、n分别是腰ab和腰cd的中点，且ad2，bc4，则mn_.解析由梯形的中位线定理直接可得mn3.答案37已知梯形的中位线长10 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底是_ cm.解析设梯形较大，较小的底分别为a，b，则有可得：a13.答案138如图，在abc中，点e是ab的中点，efbd，egac交bd于点g，cdad，若eg5 cm，则ac_cm；若bd20 cm，则ef_cm.解析e为ab的中点，efbd，f为ad的中点e为ab的中点，egac，g为bd的中点，当eg5 cm时，则ad10 cm.又cdad5 cm，ac15 cm.当bd20 cm时，则efbd10 cm.答案1510三、解答题9如图所示，在梯形abcd中，已知adbc，dcbc，b60，bcab，e为ab的中点求证：ecd为等边三角形证明过e作efbc交dc于f，连接ac，如图所示adbc，e为ab中点，f是dc中点又dcbc，efbc，efdc.由知，ef是dc的垂直平分线，ecd为等腰三角形bcab，b60，abc是等边三角形又e是ab中点，ce是acb的平分线，bce30.ecd60.由知，ecd为等边三角形10如图，在abcd中，设e和f分别是边bc和ad的中点，bf和de分别交ac于p、q两点求证：appqqc.证明四边形abcd是平行四边形，e、f分别是bc、ad边上的中点，df綉be，四边形bedf是平行四边形在adq中，f是ad的中点，fpdq.p是aq的中点，appq.在cpb中，e是bc的中点，eqbp，q是cp的中点，cqpq，appqqc.11(拓展深化)如图，以梯形abcd的对角线ac及腰ad为邻边作平行四边形aced，dc的延长线交be于点f，求证：efbf.证明如图所示，连接ae交dc