高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()ax216ybx28ycx28y dx216y解析：选d.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.2若抛物线y22x上有两点a，b，且ab垂直于x轴，若|ab|2，则抛物线的焦点到直线ab的距离为()a. b.c. d.解析：选a.线段ab所在的直线的方程为x1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线ab的距离为1.3已知直线ykxk和抛物线y22px(p0)，则()a直线和抛物线有一个公共点b直线和抛物线有两个公共点c直线和抛物线有一个或两个公共点d直线和抛物线可能没有公共点解析：选c.直线ykxk过定点(1,0)，当k0时，直线与抛物线有一个公共点；当k0时，直线与抛物线有两个公共点4抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()a. b2c. d15解析：选a.令直线与抛物线交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|ab|.5等腰rtaob内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则aob的面积是()a8p2 b4p2c2p2 dp2解析：选b.抛物线的对称轴为x轴，内接aob为等腰直角三角形，由抛物线的对称性知，直线ab与抛物线的对称轴垂直，从而直线oa与x轴的夹角为45.由方程组得或a，b两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，2p)|ab|4p.saob4p2p4p2.6已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由，得ax2x10，由14a0，得a.答案：7已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点，若p(2,2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_解析：设抛物线c的方程为y2ax(a0)，由方程组得交点坐标为a(0,0)，b(a，a)，而点p(2,2)是ab的中点，从而有a4，故所求抛物线c的方程为y24x.答案：y24x8设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|_.解析：直线af的斜率为，paf60.又|pa|pf|，paf为正三角形故|pf|ap|2p8.答案：89若抛物线y22px(p0)上一点p到准线及对称轴的距离分别为10和6，求p点横坐标及抛物线方程解：设p(x，y)，则，或，p点横坐标为9或1，抛物线方程为y24x或y236x.10已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交于a、b两点，|ab|2，求抛物线方程解：由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上故可设抛物线方程为：y2ax(a0)设抛物线与圆x2y24的交点a(x1，y1)，b(x2，y2)抛物线y2ax(a0)与圆x2y24都关于x轴对称，所以点a与b关于x轴对称，|y1|y2|且|y1|y2|2，|y1|y2|，代入圆x2y24得x234，x1，a(1，)或a(1，)，代入抛物线方程，得：()2a，a3.所求抛物线方程是：y23x或y23x.1设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()a(6，) b6，)c(3，) d3，)解析：选d.抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，)2经过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于a，b两点，若线段ab中点的横坐标为2，则|ab|_.解析：设直线方程为ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得k2x24(k2)x40，直线与抛物线交于a，b两点，k0，16(k2)216k20，即k1且k0.又2，k2或k1(舍)|ab|x1x2|2.答案：23求过点p(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程解：(1)若直线斜率不存在，则过点p(0,1)的直线方程为x0，由得所以直线x0与抛物线只有一个交点(2)若直线斜率存在，设为k，则过点p的直线方程为ykx1，由方程组消去y，得k2x22(k1)x10.当k0时，则解得x，且y1，即直线y1与抛物线只有一个公共点当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则4(k1)24k20，解得k，则直线方程为yx1.综上所述，所求直线的方程为x0或y1，或yx1.4已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知，|af|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，直线与抛物线相交于a、b两点，则k0，