高中数学 23圆的切线的性质及判定定理知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：2-3圆的切线的性质及判定定理一、选择题1已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()a0b1c2d不能确定解析圆心到l的距离是4.5 cm小于圆的半径6.5 cm，故圆与l相交答案c2下列说法中正确的个数是()垂直于半径的直线是圆的切线；过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；同心圆内大圆的弦ab是小圆的切线，则切点是ab的中点a2 b3 c4 d5解析不正确，因为垂直于半径的直线不一定是圆的切线；正确；正确；不正确，必须是过半径的外端点且垂直于这条半径的直线才是圆的切线；正确答案b3如图所示，已知o的直径与弦ac的夹角为30，过c点的切线pc与ab的延长线交于p，pc5，则o的半径为()a. b.c10 d5解析连接oc，则有cop60，ocpc，可求oc.答案a4如图所示，在rtabc中，c90，ac4，bc3，以bc上一点o为圆心作o与ab相切于e，与ac相切于c，又o与bc的另一个交点为d，则线段bd的长为()a1 b. c. d.解析o与ac相切于c，则acb90，又ac4，bc3，ab5，连接oe，且设o的半径为r，则由oebacb，obr，bcocobrrr3，r，bdbc2r3.答案c二、填空题5若直线l与半径为r的o相交，且圆心o到直线l的距离为5，则r的取值范围是_解析由直线与圆相交的等价条件易得答案(5，)6如图所示，cd是o的直径，ae切o于b，dc的延长线交ab于a，a20，则dbe_.解析连接ob，则obab，aob90a70，bod180aob110，又obod，obd(180bod)35，dbe90obd55.答案557如图所示，直线ab与o相切于点p，cd是o的直径，c、d与ab的距离分别为4 cm、2 cm，则o的半径为_解析利用圆的切线及梯形中位线的知识可知o的半径为3 cm.答案3 cm8如图所示，正方形abcd内接于o，o的半径为4 cm，则过ab、bc中点的弦ef的长是_ cm.解析利用圆内半径与弦的关系，并结合圆内接四边形的知识连接ob交ef于h，连接oe，则oh2 cm，则he2cm，ef4 cm.答案4三、解答题9如图所示，ab为o的直径，ae平分bac交o于e点，过e作o的切线交ac于点d，试判断aed的形状，并说明理由解aed为直角三角形，理由如下：连接oe，ed为o切线，oeed.oaoe，1oea.又12，2oea，oeac，acde，aed为直角三角形10如图所示，在直角梯形abcd中，ab90，adbc，e为ab上的点，de平分adc，ce平分bcd，以ab为直径的圆与cd有怎样的位置关系？解过e作efcd于f，de平分adc，ce平分bcd，ab90，aeefbeab.以ab为直径的圆的圆心为e，ef是圆心e到cd的距离，且efab，以ab为直径的圆与边cd是相切关系11(拓展深化)如图，abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb，d30.(1)求证：ad是o的切线(2)若ac6，求ad的长(1)证明如图，连接oa，sinb，b30，aoc2b，aoc60，