高中数学 3.1.2复数的几何意义教学案 新人教A版选修12.doc

3.1.2 复数的几何意义 【学习目标】 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 【重点难点】 重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【知识链接】（预习教材p62 p64，找出疑惑之处）复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？复习2：若，试求的值，（呢？）【学习过程】 学习探究探究任务一：复平面 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1. 复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.2. 复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示 ，实轴上的点表示 ，虚轴上的点表示 ，点表示复数 反思：复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的. 典型例题例1在复平面内描出复数，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1). 小结：复数复平面内的点. 例2已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数平面向量. 动手试试练1. 在复平面内画出所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数，对应的点，.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.【学习反思】 学习小结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3复数的模. 知识拓展 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）a3 b4 c5 d62. 对于实数，下列结论正确的是（ ）a是实数 b是虚数c是复数 d 3. 复平面上有点a，b其对应的复数分别为和，o为原点，那么是是（ ）a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d正三角形4. 若，则 5. 如果p是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点p的位置：（1） （2） （3） （4） 【拓展提升】1实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？2. 在复平面内，o是原点