山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册《解直角三角形与图形变换综合》一课一练 青岛版.doc

解直角三角形与图形变换综合!章解直角三角形!节 解直角三角形与图形变换综合!题型 解答题 试题编号=896(2004山东日照市）（本题10分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在a处看风小岛c在船的北偏东60。40分钟后，渔船行至b处，此时看见小岛c在船的北偏东30。已知以小岛c为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？答案：cd10所以不可能 试题编号=1054（2004辽宁锦州）一艘渔船在a处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达b处，在b处测得小岛c在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即bd)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？答案：解法一：过点b作bmah于m，bmaf.abm=baf=30. 在bam中，am=ab=5，bm=5.2分 过点c作cnah于n，交bd于k. 在rtbck中，cbk=90-60=30 设ck=x，则bk=x.5分 在rtacn中，can=90-45=45， an=nc.am+mn=ck+kn. 又nm=bk，bm=kn. x+5=5+x.解得x=5.8分 5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.9分 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.10分解法二：过点c作cebd，垂足为e，cegbfa.bce=gbc=60.ace=fac=45.bca=bce-ace=60-45=15.又bac=fac-fab=45-30=15，bca=bac.bc=ab=10.在rtbce中，ce=bccosbce=bccos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险. 试题编号=1068（2004浙江宁波市）据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向()千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60方向56千米处请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)答案：(本题10分) 补画出示意图经过点.(1分) 解:如图过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于， 延长台风中心移动射线与相交于 ，45， 30， 30=， 与重合， 台风中心必经过宁海.(3分)经过宁海的时间为(时) (5分)如图为象山，由题意可得30+30=60，到的距离60=，象山会受到此次台风强袭击.(6分)求受袭击时间可先求以为圆心，为半径的圆与相交的弦长等于，受袭击时间(时) .(8分)到的距离60=，宁波不会遭受此次台风的强袭击综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海:会，受袭击时间为5时；象山:会，受袭击时间时(约1时13分) .(10分) 说明:答出宁海、象山会，宁波不会各得1分!题型 选择题 试题编号=1191（2005青岛市）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=5cm，bc=10cm，将abc折叠，点b与点a重合，折痕为de，则cd的长为（ ） 答案：d!题型 填空题 试题编号=2169（2005 资阳市）如图，如果apb绕点b按逆时针方向旋转30后得到apb，且bp=2，那么pp的长为_.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=，cos15=) 试题编号=2172（2005 上海市）在三角形纸片abc中，c90，a30，ac3，折叠该纸片，使点a与点b重合，折痕与ab、ac分别相交于点d和点e（如图2），折痕de的长为1. !题型 解答题 试题编号=2441（2005南充市）如图，海平面上灯塔o方圆100千米范围内有暗礁一艘轮船自西向东方向航行，在点a处测量得灯塔o在北偏东60方向，继续航行100千米后，在点b处测量得灯塔o在北偏东37方向请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？(参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536，cot371.327，1.732）答案：解：过点o作oc垂直于ab的延长线于点c（1分）在rtcob中，boc37，bcoctan37 （3分）在rtaoc中，aoc60，acoctan60oc （5分）又 acabbc，ab100千米，即oc100oc tan37 oc102.2（千米） （7分）故oc100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁 （8分）!题型 填空题 试题编号=2546（2005江苏泰州）如图，机器人从a点，沿着西南方向，行了个4单位，到达b点后观察到原点o在它的南偏东60的方向上，则原来a的坐标为 (结果保留根号）答案：(0，4)!题型 解答题 试题编号=2822(2005辽宁锦州)如图，一条渔船某时刻在位置a观测灯塔b、c(灯塔b距离a处较近)，两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达d点，观测到灯塔b恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔c周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 答案：评价要求：此题解法不惟一，只要合理，即可赋分.解：1小时45分=小时.在rtabd中，(海里)，bad=90-6545=2415. 2分cos2415=，(海里). 4分ac=ab+bc=30.71+12=42.71(海里).在rtace中，sin2415=，ce=acsin2415=42.710.4107=17.54(海里).17.5418.6，这条船不改变方向会有触礁危险. 8分 试题编号=2866(2005 山西省）(12分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，o(0，0)、b(6，0)、c(6，8)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区. (1) 求圆形区域的面积(取3.14); (2) 某时刻海面上出现一渔船a，在观测点o测得a位于北偏东45，同时在观测点b测得a位于北偏东30，求观测点b到a船的距离.(，保留三个有效数字); (3) 当渔船a由(2)中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区? 通过计算回答.答案：解：（1）连结cb，co，则cby轴，cbo=90，1分设o为由o、b、c三点所确定圆的圆心。则oc为o的直径。2分由已知得ob6，cb8，由勾股定理得oc3分半径oo5，so=52=25。4分(2）解法一：根据题意画出下图，由勾股定理得，ad，6分由题意知：odob+bd6+，在rtaod中，odad，6+x=，7分即1.7xx=6,解得，ab8分解法二：过点a作adx轴于点d，则aod=45，bad=30，abd=903060，在rtabd中，设bdx,则ab2x。5分tan60=,ad=x tan60=6分在rtaod中，odob+bd6+tan45=,ad=tan45(6+x)=6+x. 7分=6+x，.ab=2x=28.578分解法三：过点a作adx轴于点d。在rtabd中，设bdx， ady, 5分abd=903060，tan60=，.6分在rtaod中，aod45,od6+. 7分tan45=,y=6+x，=6+x，以下同解法二。8分(3）解法一：过点a作agy轴于点g。过点o作oeob于点e，并延长eo交ag于点f。由（1）知，oo5，由垂径定理得，oebe3。在rtooe中，由勾股定理得，oe9分四边形feda为矩形。efda，而ad，10分of14.6410.65，11分(按分母有理化数据of9.8即得满分）直线ag与o相离，a船不会进入海洋生物保护区。解法二：ad9分设直线of交o于点p，pe5+49即pead，由矩形feda可得fead，pefe，11分所以a船不会进入海洋生物保护区。12分!题型 选择题 试题编号=4450(2006鸡西市)如图，abc中，b=900，ab=6，bc=8，将abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c处，并且cdbc，则cd的长是( ) abcd答案：a !题型 填空题 试题编号=4551（2006济宁市）如图，abc中，ab=ac，a=450，ac的垂直平分线分别交ab，ac于d，e两点，连接cd。如果ad=1，那么tanbcd=_.答案： !题型 解答题 试题编号=5306(2006烟台市非)（本题满分12分）如图，在某气象站附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站的东偏南方向千米的海面处，并以千米小时的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为千米，并以千米小时的速度不断增大，已知，问：(1）台风中心几小时移动到气象站正南处，此时气象站是