高中数学 不等式选讲同步练测 新人教A版选修45.doc

不等式选讲（选修4-5人教实验版）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分1一、选择题（每小题5分，共50分）1不等式的解集为( )a.b.c.d.2.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）a.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一b.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一c.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一d.abc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一3设, ，则的大小关系是（）abcd4函数的最小值为（）ab c d5设，且恒成立，则的最大值是（） a bc d6不等的两个正数满足，则的取值范围是（）abcd7设，且，若，则必有（） abcd8若，且, ，则与的大小关系是（）abcd9，设，则下列判断中正确的是（）abcd10已知函数f（x）=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（）a.b.c.d.二、填空题（每小题5分，共20分）11若，且，则.12函数的值域是.13已知，比较与的大小关系为.14设、是三角形的三边长，则ab+c-a+ba+c-b+ca+b-c的最小值是.三、解答题（共80分）15（12分）已知，求证：.16（12分）解不等式：.17（14分）已知，且不全相等，求.18（14分）已知，且.求证：.19.（14分）已知：，n1，求证：.20.（14分）设,求证：.不等式选讲答题纸得分：一、选择题1234567 89 10二、填空题11 12 13 14三、解答题15.16.17.1819.20不等式选讲参考答案1.d解析：当2时，原不等式可以化为5，解得3，即不等式组的解集是；当时，原不等式可以化为5，即35，矛盾，所以不等式组的解集为；当1时，原不等式可以化为5，解得2，即不等式组的解集是.综上所述，原不等式的解集是.2.a 解析：因为a+b=cd=4，由基本不等式得a+b2，故ab4.又cd，故c+d4，所以abc+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故选a.3b 解析：，即.4a 解析：.5c 解析：，.而恒成立，.6b 解析：因为，所以.又，所以，解得.7d 解析：.8a 解析：，即.9b 解析：即.因为，所以，所以，即.所以10b 解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足abc0，.11解析：而即，而均不小于，得，此时，或，或，得，或，或12解析：，.13解析：构造单调函数，则，即，恒成立，所以，即.143解析：由不等式的对称性，不妨设，则，且，.15证法一：，.证法二：证法三：即，16解：原不等式可化为当时，原不等式为得，即；当时，原不等式为得，即；当时，原不等式为得，与矛盾.所以原不等式的解为17.分析：观察欲证不等式的特点，左边3项每一项都是两个数的平方之和与另一个数之积，右边是三个数的积的6倍.这种结构特点启发我们采用如下方法.证明：因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 由于，不全相等，所以上述式中至少有一个不取等号，把它们相加得.18分析：观察要证明的结论，左边是个因式的乘积，右边是2的次方，再结合，发现如果能将左边转化为，的乘积，问题就能得到解决.证明：因为，所以，即.同理，.因为，r+，由不等式的性质，得.因为时，取等号，所以原式在时取等号.19. 证明:（1）当时，不等式成立；（2）若时，成立，则=，即成立.根据（1）、（2），对于大于1的正整数都成立.20.证法一：要证原不等式成立，只需证：即只需证