高中数学 基础知识篇 第9章9.2等差数列同步练测 湘教版必修4.doc

9.2 等差数列 同步测试试卷（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 5 -一、选择题（每小题5分，共20分）1. 一等差数列的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为（ ）a.5 b.6 c.7 d.82. 两个等差数列an与an的前n项和分别为sn和sn，且snsn=（5n+13）（4n+5），则a10a10=（ ）a.45 b.34 c.54 d.433. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）a.5 b.4 c.3 d.24. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（ ）a.58 b.88 c.143 d.176二.填空题(每小题5分，共10分)5. 已知等差数列的前三项依次是m，6m，m+10，则这个等差数列的第10项是 .6. 在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使其前n项和sn取最大值的自然数n是 .三、解答题(共70分)7.(20分) 已知an为等差数列，且前三项为a，2a-1，3-a.求an的通项公式.8.(15分) （1）在等差数列an中，已知s8=48，s12=168，求a1和d；（2）在等差数列an中，已知a6=10，s5=5，求a8和s8；（3）在等差数列an中，已知a16=3，求s31.9.(15分) 已知a，b，c成等差数列，试判断a2（b+c），b2（c+a），c2（a+b）是否成等差数列.10.(20分) 等差数列an中，（1）已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8；（2）已知a1+a2+a3+a4+a5=20，求a3；（3）已知a1+a8+a13+a18=100，求a10；（4）a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式.9.2 等差数列 同步测试试卷（数学湘教版必修4）答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.9.2 等差数列 同步测试试卷（数学湘教版必修4）答案一、选择题1. b 解析：由题意得a1+a2+a3+a4=124，an+an-1+an-2+an-3=156.+，得4（a1+an）=124+156=280， a1+an=70.又=210， n=6.2. d 解析：设sn=（5n+13）nk，sn=（4n+5）nk，则an=sn-sn-1=（10n+8）k，an=sn-sn-1=（8n+1）k，其中n2. a10a10=（1010+8）（810+1）=43.故选d.3. c 解析1：，故选c.解析2：运用性质2，s偶-s奇=d（n为偶数）， 30-15=d，d=3，故选c.4. b 解析：根据等差数列的前n项和公式和性质求解.s11= = =88. 二、填空题5. 46 解析：因为6m是m和m+10的等差中项，所以26m=m+m+10，解得m=1，所以首项a1=1，公差d=6m-m=5，则a10=1+（10-1）5=46.6. 5或6 解析：d0，说明是递减等差数列，因此只要将数列的所有正项相加必最大，那么这个数列有几个正项呢？由|a3|=|a9|和d0知a30，a90，且a3=-a9， a3+a9=0.由性质a3+a9=2a6， a6=0.又a6=0说明数列前5项a1，a2，a3，a4，a5为正，第6项a6为0，a7，a8，为负，故n=5或6.故应填5或6.三、解答题7.解： a，2a-1，3-a是等差数列的前三项，且a-aa-ad， （2a-1）-a（3-a）-（2a-1）.解得a. d（2a-1）-aa-1. ana+（n-1）d+（n-1）n+1. 通项公式为ann+1.8. 解：（1）因为sn=na1+12n（n-1）d，s8=48，s12=168，所以解得（2）因为a6=10，s5=5，所以解得所以a8=a6+2d=10+23=16，s8=44.（3）s31=31=a1631=331=93.9. 解：由a，b，c成等差数列，得a+c=2b. a2（b+c）+c2（a+b）-2b2（c+a）=a2c+c2a+ab（a-2b）+bc（c-2b）=a2c+c2a-2abc=ac（a+c-2b）=0， a2（b+c）+c2（a+b）=2b2（c+a），故a2（b+c），b2（c+a），c2（a+b）成等差数列.10.（1）解法1： a3+a7=2a5=a4+a6=a2+a8， a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450. a2+a8=2a5=180.解法2：设首项为a1，公差为d， a3+a4+a7=a1+2d+a1+3d+a1+6d=5a1+20d，即5a1+20d=450， a1+4d=90. a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=180.（2）解法1：在等差数列an中， a1+a5=a2+a4=2a3，且a1+a2+a3+a4+a5=20， 5a3=20，a3=4.解法2： a1+a2+a3+a4+a5=20， 5a1+10d=20， a1+2d=4， a3=4.（3）解： a1+a8+a13+a18=4a10=100， a10=25.（4）解： a1+a7=2a4，a1+a4+a7=3a4=15