高中数学 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

对数函数及其性质的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013哈尔滨高一检测)函数y=1log0.5(4x-3)的定义域为()a.(34,1)b.(34,+)c.(1,+)d.(34,1)(1,+)2.已知a=log0.50.6,b=log20.5,c=log35,则()a.abcb.bacc.acbd.ca1,且b1b.a1,且0b1c.0a1d.0a1,且0b0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()a.12 b.14c.2 d.4二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知f(x)=lnx,x(e,e2,其中e2.718 28,则f(x)的值域为.7.(2013汤阴高一检测)已知函数f(x)=(12)x,x4,f(x+1),xf(lg1x),则x的取值范围为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.解不等式log0.3(x+5)log0.3(7-x).10.已知函数f(x)=log2(2+x2).(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求函数f(x)的值域.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且a1.(1)求a,k的值.(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值.答案解析1.【解析】选a.因为log0.5(4x-3)0,所以log0.5(4x-3)log0.51,因为对数函数y=log0.5x在(0,+)上是减函数.所以04x-31,所以34x1.所以函数y=1log0.5(4x-3)的定义域为(34,1).【变式备选】若函数y=(log12a)x为减函数,则a的取值范围是.【解析】由题意得0log12a1,即log121log12aa12,所以a的取值范围是(12,1).答案:(12,1)2.【解析】选b.0log0.50.61,0a1,log20.50,b1,c1,ba0,所以0a1.因为|logba|=-logba,所以logba1.【拓展提升】对数值取正、负值的规律当a1且b1时,logab0;当0a1且0b0;当a1且0b1时,logab0;当0a1时,logab1时,函数y=ax和y=logax在1,2都是增函数,所以f(x)=ax+logax在1,2是增函数,当0a1时,函数y=ax和y=logax在1,2都是减函数,所以f(x)=ax+logax在1,2是减函数,由题意得f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).6.【解析】因为f(x)=lnx在(e,e2上是增函数.所以lnelnxlne2,即1lnx2,即f(x)的值域为(1,2.答案:(1,27.【解析】因为3=log28log2124,所以f(log212)=f(log212+1)=(12)log212+1=(12)log224=2-log224=2log2124=124.答案:1248.【解析】因为f(x)是定义在r上的偶函数且在区间0,+)上是单调减函数,所以f(x)在区间(-,0)上是增函数,所以不等式f(1)f(lg1x)可化为lg1x1或lg1xlg10或lg1x10或01x110,所以0x10.答案:0x109.【解析】因为f(x)=log0.3x在(0,+)上是减函数,所以原不等式可化为x+50,7-x0,x+57-x,解得-5x1.所以原不等式的解集为x|-5x1.【误区警示】解答本题常会出现直接根据对数的单调性将原不等式转化为x+50对任意xr都成立,所以函数f(x)=log2(2+x2)的定义域是r.因为f(-x)=log22+(-x)2=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由xr得2+x22,log2(2+x2)log22=1,即函数y=log2(2+x2)的值域为1,+).11.【解析】(1)因为log2f(a)=2,f(log2a)=k,所以a2-a+k=22,(log2a)2-log2a+k=k,解得k=4+a-a2,log2a=0或log2a=1,又a0,且a1,所以k=2,