高中数学 基础知识篇 3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程同步练测 苏教版必修1 .doc

3.4 函数的应用（苏教版必修1）3.4.1 函数与方程建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分）1.若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是.2已知唯一的零点在区间、内，那么下列命题错误的是.函数在或内有零点；函数在内无零点；函数在内有零点；函数在内不一定有零点.3.为了求函数f(x)=2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值（精确到0.01）如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.250.701.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是.4函数零点的个数为.5已知函数有反函数，则方程根的情况是.有且仅有一个根；至多有一个根；至少有一个根；以上结论都不对.6.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是.7.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)-0.984f(1.375)-0.260f(1.438)0.165f(1.407)-0.049那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解（精确到0.1）为.8.函数f(x)=3ax+12a在(1,1)上存在x0使f(x0)=0，则a的取值范围是.9用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.10.函数的零点个数为.二、解答题（共50分）11（15分）设与分别是实系数方程和的一个根，且a0,，求证：方程有且仅有一根介于和之间.12（35分）已知函数f(x)=x|mx|(xr)，且f(4)=0.（1）求实数m的值；（2）作出函数f(x)的图象，并判断其零点个数；（3）根据图象指出f(x)的单调递减区间；（4）根据图象写出不等式f(x)0的解集；（5）求集合m=m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根.53.4 函数的应用（苏教版必修1）3.4.1 函数与方程答题纸一、填空题123. 456.7 8 9.10.二、解答题11.12.3.4 函数的应用（苏教版必修1）3.4.1 函数与方程参考答案1. a1 解析：设函数y=ax（a0,且a1)和函数y=x+a,则函数f（x）=ax-x-a（a0，且a1）有两个零点，就是函数y=ax（a0,且a1）与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0a1时两函数图象只有一个交点，不符合；如图所示，当a1时，因为函数y=ax（a1）的图象过点（0,1）,而直线y=x+a与y轴的交点一定在点（0,1）的上方，所以函数y=ax（a0,且a1)的图象与直线y=x+a一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a1.2.解析：唯一的零点必须在区间内，而不在区间内.3.（1.8,2.2）解析：由表可知，f(1.8)0,f(2.2)15或a1 解析：一次函数f(x)在(1,1)上存在x0使f(x0)=0，则f(1)f(1)0，即(15a)(a+1)15或a19.解析：令，所以下一个有根的区间是.10.2解析：分别作出的图象，如图，观察图象可知函数的零点个数为2.11解：令由题意可知因为，所以.不妨设，则函数在区间（x1,x2）上必存在零点.又函数为二次函数，所以函数在区间（x1,x2）上必存在唯一零点，即方程有且仅有一根介于和之间.12解：（1）f(4)=0，4|m-4|=0，即m4.（2）f(x)=x|mx|x|4x|x(x4),x4,x(x4),x4，函数图象如图所示.由图象知f(x)有两个零点.（3）从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2