高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用（一）同步训练 苏教版必修4.doc_第1页
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2.5向量的应用(一)一、填空题1在abc中，已知a(4,1)、b(7,5)、c(4,7)，则bc边的中线ad的长是_2过点(1,2)且与直线3xy10垂直的直线的方程是_3已知直线l1：3x4y120，l2：7xy280，则直线l1与l2的夹角是_4已知平面上三点a、b、c满足|3，|4，|5.则_.5点o是三角形abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的_6已知点a(，1)，b(0,0)，c(，0)，设bac的平分线ae与bc相交于e，那么有，其中_.7已知非零向量与满足0且，则abc的形状是_三角形8在直角坐标系xoy中，已知点a(0,1)和点b(3,4)，若点c在aob的平分线上且|2，则_.二、解答题9如图所示，若abcd为平行四边形，efab，ae与bf相交于点n，de与cf相交于点m.求证：mnad.10求证：abc的三条高线交于一点11三角形abc是等腰直角三角形，b90，d是bc边的中点，bead，延长be交ac于f，连结df.求证：adbfdc.三、探究与拓展12. 如图所示，正三角形abc中，d、e分别是ab、bc上的一个三等分点，且分别靠近点a、点b，且ae、cd交于点p.求证：bpdc.答案1.2.x3y703.454.25 5重心6.3 7等边8.9证明efab，nefnab，设(1)，则，(1)，同理，由，可得(1)，(1)，1，令1，admn.10证明如图所示，已知ad，be，cf是abc的三条高设be，cf交于h点，令b，c，h，则hb，hc，cb.，(hb)c0，(hc)b0，即(hb)c(hc)b整理得h(cb)0，0，ahbc，与共线ad、be、cf相交于一点h.11证明如图所示，建立直角坐标系，设a(2,0)，c(0,2)，则d(0,1)，于是(2,1)，(2,2)，设f(x，y)，由，得0，即(x，y)(2,1)0，2xy0.又f点在ac上，则，而(x,2y)，因此2(x)(2)(2y)0，即xy2.由、式解得x，y，f，(0,1)，又|cos cos ，cos ，即cosfdc，又cosadb，cosadbcosfdc，故adbfdc.12证明设pc，并设abc的边长为a，则有ppdcb(bb)b(21)bb，又ebb.pe，(21)bkk.于是有：解得，
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