高中数学 基础知识篇 第3章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测 苏教版必修1 .doc

第3章 指数函数、对数函数和幂函数（苏教版必修1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设函数f(x)=2x1,x0,+),x24,x,0,又g(x)=f(x)1,则函数g(x)的零点是和.2.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x+1,x0,则f(f(1)+f(log312)的值是.3.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是.4.已知集合a=x|12x14,b=x|log2(x1)1,且m=loga(a2+1)，n=loga(a1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为.9.已知函数f（x）=9x-m3x+m+1在x（0， +）上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是.10.已知函数f(x)=12x+34,x2,log2x,0x1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12，则a=.14.设a1,1,12,3，则使函数y=xa的定义域为r且为奇函数的所有a的值为.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）求下列函数的定义域：（1）y=log2x1(5x24x)；（2）y=lg1x.16.(14分)已知函数f(x)=loga2+x2x（0a1）.（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x）loga(3x).17.（14分）已知函数f(x)=loga(ax-x) (a0,a1）.（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性；（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围.18.（16分）已知幂函数f(x)=x12p2+p+32（pn）在(0,+)上是增函数，且在定义域上是偶函数，求p的值，并写出相应函数f(x)的解析式.19.（16分）已知a0且a1，关于x的不等式ax1的解集是x|x0，解关于x的不等式loga(x-1x)0.20.（16分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为y=13x3-80x2+5040x,x120,144)，12x2-200x+80000,x144,500)，且每处理1吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.（1）当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？第3章 指数函数、对数函数和幂函数（苏教版必修1）答题纸一、填空题1.2.3.4.5.6.7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14.二、解答题15.16.17.18.19.20.第3章 指数函数、对数函数和幂函数（苏教版必修1）参考答案1.1，5解析：当x0,+)时，g(x)=2x11=2x2=0,x=1.当x(,0)时，g(x)=x241=0，解得x=5（x=5舍去）.综上可知，函数g(x)的零点为1和5.2. 5解析：f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2.log3120，解得x1且x1，故定义域为（1，1）（1,+）.4. x|1x14，得12x122，故x2，所以a=x|x2.由log2(x1)2，得log2(x1)log24，即0x14，得1x5，所以b=x|1x5.故abx|1x2解析：当x0时，3x11x10，1x0；当x0时，log2x1x2，x2.综上所述：1x0或x2.7.12解析：f(x)是周期为2的周期函数且是定义在r上的奇函数，f(log126)= f(log126+2) =f(log1232)=f(log232) =f(log232). log2320,1).f(log126)=f(log232)=2log232+1=12.8.mpn解析：a1，y=logax在定义域上为增函数，a2+12aa10，loga(a2+1)loga(2a)loga(a1)，即mpn.9. m2+22解析：令t=3x,则问题转化为mt2+1t-1，t（1，+），即m比函数y=t2+1t-1，t（1，+）的最小值还小.又y=t2+1t-1=t-1+2t-1+222+2，所以m1，函数f(x)=logax为增函数，从而函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值分别为loga(2a) =1+loga2和logaa =1.由题意得loga(2a)logaa =loga2=12，a=4.14.1,3 解析：当a=1时，y=x1的定义域不为r；当a=12时，y=x的定义域也不为r15.解：（1）解不等式组5x24x0,2x10,2x11,得x45且x1,所以函数y=log2x1(5x24x)的定义域为(45，1)（1，+）.（2）由lg(1x)0,1x0,得lg(1x)0,x11x1,x10x0，解得2x2，所以所求函数的定义域为（2，2）.（2）由f(x)=loga2x2+x=loga2+x2x1=f(x)，所以函数f(x)为奇函数.（3）由loga2+x2xloga(3x)，得2+x2x3x,3x0,所以x|0x23或1x2.17. 解：（1）由ax-x0,得x0,x0，x0，x1a2.f(x)的定义域是(1a2,+).（2）若a=2，则f(x)=log2(2x-x).任取x1,x2(14,+),且x1x2,则(2x1-x1)-(2x2-x2)=2(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)2(x1+x2)-10.又函数y=log2x在r上是增函数，f(x1)f(x2),故当a=2时，f(x)为增函数.（3）任取x1,x2(1a2,+)，且x1x2,则ax1ax21， (ax1-x1)-(ax2-x2)=a(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)a(x1+x2)-10,ax1-x1ax2-x2. f(x)是增函数，f(x1)f(x2),即loga(ax1-x1)loga(ax2-x2). 联立,知a1，a(1,+).18. 解：f(x)在(0,+)上是增函数，12p2+p+320，解得1p3pn，p=2,1,0当p=0或p=2时，f(x)=x32，不是偶函数；当p=1时，f(x)=x2，是偶函数故f(x)=x219. 解：关于x的不等式ax1的解集是x|x1.loga(x1x)0,loga(x1x)0,x1x0，解得1x1；由得x2x1x0，解得x152或0x1+52.原不等式的解集是(1,152)(1,1+52).20. 解：（1）当x200,300时，设该项目获利为s元，则s200x-(12x2-200x+80000)=-12x2+400x-80000=-12(x-400)2，当x200,300时，s0.该项目不会获利.当x=300时，s取得最大值-5000，政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损.（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：yx13x2-80x+5040,x120,144),12x+80000x-200,x144,500.当x120,144)时，yx=13x2-80x+5040=13x-1202+240,当x=120时，yx取得最小值240；当x144,500)时