高中数学 模块检测知能达标演练 新人教A版选修41.doc

模块检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1如图所示，abcdef，则图中的相似三角形共有()a2对 b3对c4对 d5对答案b2如图所示，在abc中，ahbc于h，e是ab的中点，efbc于f，若hcbh，则fcbf等于()a. b.c. d.解析由ahbc，efbc知efah，又aeeb，bffh，hcbhbf，fcbf.答案d3如图所示，abghcd，ab2，cd3，则gh的长是()a2.5 b.c. d.解析abgh，ghcd，1，gh.答案c4若一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()a7.2 cm2 b6 cm2c12 cm2 d24 cm2解析长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8 (cm)，故由射影定理知斜边长为5 (cm)，三角形的面积为52.46 (cm2)答案b5如图所示，pa为o的直径，pc为o的弦，过的中点h作pc的垂线交pc的延长线于点b.若hb6，bc4，则o的直径为 ()a10 b13 c15 d20解析连结ph、hc.h为中点，ahhc2.四边形apch为o的内接四边形，abch，cosacosbch，直径apah13.答案b6如图所示，ac切o于d，ao的延长线交o于b，且abbc，若adac12，则aoob()a21 b11c12 d11.5解析如图所示，连接od、oc，则odac.abbc，odcobc90.obod，ococ，bcdc，addc.bcac.又obbc，abc90，a30.obodao.答案a7如图所示，cd切o于b，co的延长线交o于a，若c36，则abd的度数是()a72 b63c54 d36解析连结ob.cd为o的切线，obc90.c36，boc54.又boc2a，a27.abdac273663.答案b8如图，ab为o直径，mn切o于c，acbc，则sinmca()a. b.c. d.解析连接oc，mn切o于c，ocmn，mcaaco90，ocoa，acocao，ab是o的直径，acb90，caob90，mcab，acbc，即bc2ac，abac，sinb，sinmca.答案d9如图所示，四边形abcd是o的内接四边形，延长bc到e，已知bcdecd32，那么bod等于()a120 b136c144 d150解析由圆内接四边形性质知adce，而bcdecd32，且bcdecd180，ecd72，a72.又由圆周角定理知bod2a144.答案c10如图所示，ab为o直径，cd切o于d，ab延长线交cd于点c，若cad25，则c为()a45 b40c35 d30解析连结bd，ab为直径，bda90.又cd为o切线，切点为d，由弦切角定理知bdccad25.cda9025115，在acd中，c180acda1802511540.答案b二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上)11在平行四边形abcd中，点e在边ab上，且aeeb12，de与ac交于点f，若aef的面积为6 cm2，则abc的面积为_ cm2.解析如图，作cgab、fhab，afecfd，aeeb12，又ahfagc，.sabc72 cm2.答案7212如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若pb1，pd3，则的值为_解析根据题意知pcbpad，三角形pcb和pad有公共角p，故pcbpad，所以.答案13如图，点a，b，c是圆o上的点，且ab4，acb45，则圆o的面积等于_解析连接oa，ob，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，知aob2acb90，在rtoab中，得oa2，即r2，sr28.答案814如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.解析连接bd、de，由题意可知deab，dea，即bcdea，bd a，efbd.答案15如图所示，四边形abcd内接于o，adbc12，ab35，pd40，则过点p的o的切线长是_解析由圆内接四边形的性质定理，可得padpcb.，即，解得pa45.若设过点p的o的切线长为x，则x2papb4580，x60.答案6016如图所示，o是abc的内切圆，bc边上切点为d，ab5，bc7，ac6，则bd_.解析设e、f分别为ac、ab边上的切点，设bdx，则cdce7x，afae6(7x)x1，bfx，x1xab5，x3.答案3三、解答题(本大题共5小题，共56分，解答时对应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，圆内的两条弦ab、cd相交于圆内一点p，已知papb4，pcpd.求cd的长解设cdx，则pdx，pcx.由相交弦定理，得papbpcpd，44xx，x10.cd10.18(10分)如图，已知c点在圆o直径be的延长线上，ca切圆o于a点，dc是acb的平分线交ae于点f，交ab于d点(1)求adf的度数；(2)abac，求acbc.解(1)ac为圆o的切线，beac.又知dc是acb的平分线，acddcb.bdcbeacacd即adfafd，又因为be为圆o的直径，dae90，adf(180dae)45.(2)beac，acbacb，acebca，又abac，adf45，bacb30，在rtabe中，tanbtan 30.19(12分)如图所示，在abc中，bc2，bc边上的高ad1，p是bc边上任一点，peab交ac于e，pfac交ab于f，则p点在什么位置时，pef的面积最大，最大值是多少？解如图所示，作embc于m，fnbc于n，设bpx.pfac，bpfbca，fnx.同理pcebca，em(2x)spefsaepf(sabcsbfpspec)x2x(x1)2 (0x2)当x1时，即bp1时，spef最大，最大值为.20(12分)如图所示，e是o内两弦ab和cd的交点，直线efcb，交ad的延长线于f，fg切o于g.求证：(1)dfeefa；(2)effg.证明(1)efcb，defdcb.dcb和dab都是上的圆周角，dabdcbdef.dfeefa，dfeefa.(2)由(1)知dfeefa，即ef2fafd.fg是o的切线，fg2fafd.fg2ef2，即fgef.21(12分)如图所示，已知pa与o相切，a为切点，pbc为割线，cdap，ad与bc相交于点e，f为ce上一点，且de2efec.(1)求证：pedf；(2)求证：ceebefep；(3)若cebe32，de6，ef4，求pa的长(1)证明de2efec，deceefed.def是公共角，defced.edfc.cdap，cp.pedf.(2)证明pedf，defpea