高中数学 基础知识篇 1.2应用举例同步练测 新人教A版必修5.doc

1.2 应用举例（人教实验a版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分1一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某人朝正东方向走了x km后，向左转后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好是km，那么x=（ ） a. b.2 c.或2 d.2.一飞机沿水平方向飞行，在位置a处测得正前下方地面目标c的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置b时测得正前下方地面目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标c的距离为（ ）米 a.2 000 b.2 500 c.5 000 d.7 5003.在abcd中，已知ab=1，ad=2，则=( )a. b. c. d.24.把一根30厘米长的木条锯成两段，分别作为钝角三角形abc的两边ab和bc，且abc=，当ab=（ ）厘米时，才能使第三条边ac最短.a.13 b.14 c.15 d.165.如图所示，已知两座灯塔a和 b与海洋观察站c的距离都等于 a km，灯塔a在观察站c的北偏东 20方向上，灯塔b在观察站c的南偏东40方向上，则灯塔a与灯塔b的距离为()a.a km b.a km c.a km d.2a km二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）6.一只船自西向东航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75、距灯塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为 .7.为了测河宽，在一岸边选定两点a和b，望对岸的标识物c，测得cab =45，cba=75， ab=120米，则河宽 米.8.某人在草地上散步，看到他的正西方向有两根相距 6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南偏西45方向上，另一根标杆在其南偏西30方向上，此人步行的速度是 米/分 9.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 米.三、解答题（共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10.（14分）某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在a处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离a为10 n mile的c处，并测得渔船正沿方位角为105的方向，以 9 n mileh的速度向某小岛b靠拢，我海军舰艇立即以21 n mileh的速度前去营救，试问我海军舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间. 11.（14分）如图，在海岸a处发现北偏东45方向，距a处（1）海里的b处有一艘走私船.在a处北偏西75方向，距a处2海里的c处的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从b处向北偏东30方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间. 12 .（16分）某海轮以30海里/时的速度航行，在a点测得海面上油井p在南偏东，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东30方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达c点，求p、c间的距离13.（16分）用同样高度的两个测角仪ab和cd同时望见气球e在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和,已知b、d间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.1.2 应用举例（人教实验a版必修5）答题纸 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题10.11.12.13.1.2 应用举例（人教实验a版必修5）参考答案1.c 解析：由余弦定理知3=x2326xcos ，解得x =或2.故选c.2.c 解析：设这时飞机与地面目标c的距离为x米，由正弦定理得，得x=5 000，故选c.3.b 解析：由，得cos a=，即a=，故b=.由余弦定理知ac2=12+22-4cos =7， 故=.故选b.4.c 解析：在abc中，设ab = x（0x30）厘米 ，由余弦定理，得ac=x2x（30-x）cos =900-30x+x=（x15+675， 所以当ab=15厘米时，第三条边ac最短.故选c.5. b解析：易知acb120，在abc中，由余弦定理得2ac 2bc 22acbccos1202222（）32， ab.6. 海里/时 解析：如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得 mn6834（海里）.又由m到n所用的时间为 14104(小时)， 船的航行速度v(海里/时)7. （60+20） 解析：把ab看成河岸，要求的河宽就是c到ab的距离，也就是abc的边ab上的高.在abc中，由正弦定理，得bc=40（米）.则河宽为h=bcsin 75=40=.8.（3 解析：如图所示，a、b两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到c点时，测得bco =，aco =， bca =bcoaco =由题意，易知bac =，abc =在abc中，由正弦定理，得=，即ac = =6在rtaoc中，有oc = accos= (6)= 9设此人步行速度为x米/分，则x =(3+9.30 解析：设炮台顶部位置为a，炮底为o，两船位置分别为b、c.在rtaob中，bo=30米.在rtaoc中，co=30米.在boc中，由余弦定理，得bc，所以 bc=30米.10. 分析：设我海军舰艇从a处靠近渔船所用的时间为 h，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的1，2可以求出，而ac已知，bc、ab均可用表示，故可看成是一个已知两边和其夹角求第三边的问题.解：设我海军舰艇从a处靠近渔船所用的时间为x h，则ab21 n mile，9 n mile，10 n mile，acb1245（180105）120,根据余弦定理，可得2acbccos 120得（21（92109cos 120，即369-100,解得，（舍去）. ab2114，96.再由余弦定理可得：cosbac0928 6，bac2147，4521476647.而我海军舰艇方位角为6647，小时即40分钟.答：我海军舰艇应沿6647的方位角方向航行，靠近渔船则需要40分钟.11. 解：设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获（在d点）走私船，则cd10t海里，bd10t海里.2abaccos a2（1）2cos 1206, bc., , abc45， b点在c点的正东方向上， cbd9030120.， sinbcd， bcd30， dce903060.由cbd120，bcd30，得d30, bdbc，即10t， t（小时）15（分钟）.故缉私船沿北偏东60的方向行驶才能最快截获走私船，约需15分钟.12.解：如图，在abp中，ab = 30= 20，apb =，bap =.由正弦定理，得=，即=，解得bp =在bpc中，bc = 30= 40，由已知pbc =， pc =(海里) p、c间的距离为海里13. 分析：在rtega中求解e