高中数学 基础知识篇 3.3几何概型训练 苏教版必修3 .doc

3.3 几何概型(苏教版必修3)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 6 -一、填空题（每小题5分，共35分）1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 .2.如左下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.3.如右上图，在一个边长为a，b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.4.两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是 _.5.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.6在三角形abc中，为三边的中点，若向三角形内投点且点不会落在三角形abc外，则落在三角形efg内的概率是 7如图，在圆心角为90的扇形aob中，以圆心o为起点作射线oc，则使得aoc和boc都不小于30的概率是 二、解答题（共65分）8.(10分)在2 l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 ml，含有麦锈病种子的概率是多少？9.（12分）在等腰rtabc中，在斜边ab上任取一点m，求am的长小于ac的长的概率.10.（15分）一海豚在水池中自由游弋，水池底面为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.11.(13分)平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.12.（15分）在区间上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程有实根的概率3.3 几何概型(苏教版必修3)答题纸 得分： 一、 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二、解答题8.9.10.11.12.3.3 几何概型(苏教版必修3)答案一、填空题1. 解析：记“两段的长都不小于1 m”为事件a，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1 m，所以事件a发生的概率 p(a)=.2. 解析：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型因为边长为3 cm的正方形面积为9 cm2，边长为2 cm的正方形面积为4 cm2，所以由几何概型公式可得：所投的点落入小正方形内的概率p=.3. 解析：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，即事件a的概率p（a）只与子区域a的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与a的位置和形状无关4. 解析：记“灯与两端距离都大于2 m”为事件a，则灯只能在中间2 m的绳子上挂，所以事件a发生的概率p(a)=.5. 解析：据题意可得此问题是几何概型.因为半圆的半径为1，所以其面积为.因为正方形的边长为，所以其面积为.所以该点落在正方形内的概率为.6. 解析：由题意得， 所求概率=.7. 解析：选角度作为几何概型的测度，则使得aoc与boc都不小于30的概率p.二、解答题8.解：记“从中随机取出10 ml含有麦锈病种子”为事件a，由题意可得，所求的概率属于几何概型，所以由几何概型计算公式可得p（a）=.9.解：在等腰直角三角形abc中，设ac长为1，则ab长为，在ab上取点d，使ad=1，则若m点在线段ad上，满足条件|ad|=1，|ab|=， am的长小于ac的长的概率为.10解：如左下图所示,大长方形面积为2030=600()，小长方形面积为2616=416()，所以海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为p=.11.解：如右上图，为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m；线段om长度的取值范围就是0，a，只有当roma时硬币不与平行线相碰，所以所求事件a的概率就是p=（a-r）（a-0）=.12.解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m，n是中任意取的两个数，所以点与右下图中正方形内的点一一对