高中数学 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质课时提升卷（含解析）新人教A版必修1.doc

对数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013邢台高一检测)下列四组函数中,表示同一函数的是()a.y=x-1与y=(x-1)2b.y=x-1与y=x-1x-1c.y=4lgx与y=2lgx2d.y=lgx-2与y=lgx1002.若函数f(x)=10x的反函数为g(x),则g(0.001)=()a.-2b.-3c.-4d.-53.(2013宜春高一检测)若函数f(x)=a-x(a0,a1)是定义域为r的增函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是()4.已知函数f(x)=log2x,x0,2x,x0.若f(a)=12,则a=()a.-2b.2c.-1或12d.-1或25.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是()a.0a1b.0a1c.0a1d.a0,a1)的图象恒过定点a,若点a也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=.8.根据函数f(x)=|lnx|的图象回答下列问题:(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是.(2)f(14),f(13),f(2)的大小关系是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.10.(2013茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2(nb)(b为常数),n(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天,求该人的学习曲线解析式.(2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量?11.(能力挑战题)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点(x3,y2)在函数y=g(x)的图象上.(1)写出y=g(x)的解析式.(2)求方程f(x)-g(x)=0的根.答案解析1.【解析】选d.a中y=(x-1)2=|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;b中y=x-1的定义域是1,+),y=x-1x-1的定义域是(1,+),定义域不同,不表示同一函数;c中y=4lgx的定义域是(0,+),y=2lgx2的定义域是x|x0,定义域不同,不表示同一函数;d中两个函数的定义域都是(0,+),且y=lgx100=lgx-2,解析式也相同,表示同一函数.2.【解析】选b.函数g(x)是函数f(x)=10x的反函数,g(x)=lgx,g(0.001)=lg0.001=lg10-3=-3.3.【解析】选d.因为函数f(x)=a-x是定义域为r的增函数,所以0a1.另外g(x)=loga(x+1)的图象是由函数h(x)=logax的图象向左平移1个单位得到的,所以选d.【变式备选】已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()【解析】选b.由lga+lgb=0得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=1b,所以当0b1;当b1时,0a1.又因为函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项b符合0b1的情况.4. 【解析】选d.当a0时,有log2a=12,所以a=212=2.当a0时,2a=12,有2a=2-1,所以a=-1.综上知,a=-1或2.5.【解析】选a.函数f(x)的图象如图所示,要使y=a与f(x)有两个不同交点,则00,所以x0,且a1都有y=loga1-89=0-89=-89,所以函数y=loga(x+3)-89图象恒过定点a(-2,-89),若点a也在函数f(x)=3x+b的图象上,则-89=3-2+b,b=-1.答案:-18.【解题指南】先画函数y=lnx的图象,再变换得到函数f(x)=|lnx|的图象,观察图象回答问题(1).回答问题(2)时,要注意f(14)与f(4),f(13)与f(3)的关系.【解析】作出函数f(x)=|lnx|的图象,如图,由图象可知:(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是1,+).(2)f(14)=|ln14|=|-ln 4|=f(4),f(13)=|ln13|=|-ln 3|=f(3),函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是1,+),且234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(13)f(14).答案:(1)1,+)(2)f(2)f(13)f(14)【举一反三】本题中,若0ab且f(a)=f(b),试求ab的值.【解析】由f(a)=f(b)得,|lna|=|lnb|,lna=lnb或lna=-lnb.又因为0a0和k0,x+10,即kx0,x-1,若k0,函数h(x)的定义域是(0,+);若k0,3x+10,3x+1=(x+1)2,解得,x=0