高中数学 第3章 导数及其应用章末综合检测 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 第3章 导数及其应用章末综合检测 文（含解析）新人教a版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题的()a必要而不充分条件b充分而不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a.当p是真命题而q是假命题时，p且q是假命题，而当 p且q为真命题时，必有 p是真命题，故应选a.2下列说法中正确的是()a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b. “ab”与“acbc”不等价c“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2b20”d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选d.否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选d.3椭圆1的焦距为2，则m的值是()a5 或3 b16或14c5 d16解析：选b.若m15，则22得m16.若15m，则22得m14.4过抛物线 y24x的焦点作直线交抛物线于 a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，如果x1x26，则|ab|等于()a4 b6c8 d10解析：选c.由抛物线定义得|ab|x1x2628.5已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题 q：“x0r，x2ax02a0”，则命题“p且q”是真命题的充要条件是()aa2或a1 ba2或1a2ca1 d2a1解析：选a.p真即ax2在1x2范围内恒成立，因x21,4，所以a1；q真等价于4a24(2a)0恒成立，即a2a20.所以a1或a2.要使p且q为真则 a 的取值范围为：a1或 a2，故选a.6已知直线ykx1与曲线f(x)x3axb切于点(1,3)，则b的值为()a3 b3c5 d5解析：选a.f(x)3x2a，由题意得f(1)k，即3ak，又点(1,3)在直线ykx1上，k13，从而得a1，由f(1)11b3，b3.7设k3，k0，则二次曲线1与1必有()a不同的顶点 b不同的准线c相同的焦点 d相同的离心率解析：选c.当 0k3时，则03k3，1表示实轴为 x 轴的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当 k0且3kk，1表示焦点在 x 轴上的椭圆a23k，b2k.a2b23c2，与已知椭圆有相同焦点8已知圆x2y210x240的圆心是双曲线1(a0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx解析：选b.圆心(5,0)，由题意得52a29(a0)，解得a4.双曲线方程为1，双曲线的渐近线方程为0，即yx，故选b.9设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析：选c.由f(x)的图象知，f(x)在x(，0)，(2，)上为正，在(0,2)上为负，故f(x)在(，0)，(2，)上单调递增，在(0,2)上单调递减，故选c.10函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()aabc bcabccba dbca解析：选b.x1时，(x1)f(x)0，f(x)在(，1)上单调递增而f(3)f(1)，又10，f(1)f(0)f()即f(3)f(0)f()，故选b.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11已知曲线c：1，则“4k5k04k54k5成立，反之不成立故是必要不充分条件答案：必要不充分12以抛物线 y28x的焦点 f为右焦点，且两条渐近线是 xy0的双曲线方程为_. 解析：抛物线 y28x的焦点 f为(2，0)，设双曲线方程为 x23y2，(2)2，9，双曲线方程为1.答案：113已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数 a 的取值范围是_解析：f(x)3ax22x1.要使f(x)在(，)上既有极大值，也有极小值，只需a且a0.答案：a|a且a014过点(1,0)的直线与双曲线1的右支交于a、b两点，则直线ab的斜率 k 的取值范围是_解析：由题意，直线 ab的斜率存在，设直线 ab的方程为yk(x1)，代入双曲线方程，整理得，(3k2)x22k2x(k212)0，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线与双曲线右支有两个交点，解得3k24，2k或kx2；x0r，使 sin 3x03sin x0；命题“x0r，x2x00”的否定是“x0r, x2x00”；命题“有的三角形是直角三角形”是全称命题，并且是真命题其中为假命题的是_(把所有符合要求的命题序号都填上)解析：对于，当x1时，x3x2，故为假命题；对于，当x00时，有sin 3x03sin x00，故为真命题；对于，原命题的否定应为“xr，x22x0”，故为假命题；对于，原命题应是特称命题，故是假命题答案：三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知p：x28x200；q：x22x1m20(m0)若p是q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围解：由 x28x200得：2x10，由 x22x1m20(m0)得：1mx1m， p: ax|x10或x1m或x1mp是q的充分而不必要条件，a b.，解得：0m3.17当从0到180变化时，方程 x2y2cos 1表示的曲线的形状怎样变换？解：当0时，cos 1，方程为 x2y21表示圆当090时，0cos 1，方程表示椭圆当90时，cos 0，方程为 x21，即x1，表示两条直线当90180时，1cos b0)，由已知c2，又，解得 a3，所以 b1，故所求方程为 x21.(2)设直线 l的方程为 ykxt(k0)代入椭圆方程，整理得(k29)x22ktxt290，由题意得解得k或 k.19已知f(x)(xr)在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围解：f(x)，f(x)在区间1,1上是增函数 ，f(x)0对x1,1恒成立即 x2ax20对x1,1恒成立，令(x)x2ax2，则，1a1时，对x1,1，f(x)是连续函数，且有当 a1时，f(1)0；当 a1时，f(1)0.所以实数 a 的取值范围为1,120已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f 与直线 l1相切的动圆圆心为点c.(1)求动点 c 的轨迹方程；(2)过点f作直线 l2交轨迹于两点 p，q，交直线 l1于点 r，求 的最小值解：(1)由题设点c到点f的距离等于它到 l1的距离，点 c 的轨迹是以 f 为焦点，l1为准线的抛物线，所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立消去y得x24kx40.记 p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x