高中数学 基础知识篇 第3章+三角恒等变换+本章练测同步练测 苏教版必修4 .doc

第三章 三角恒等变换（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分- 8 -一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上）1. 在abc中，若cos bcos c-sin bsin c0，则这个三角形一定不是 三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).2. 若abc的内角a满足sin 2a= ，则sin a+cos a = .3. = .4. 若函数y=f（x）=sin x+ cos x+2，x0，2），且关于x的方程f（x）=m有两个不等实数根，则sin（+）= .5. 已知：-=，tan=3m，tan=3-m，则m = .6. 已知函数f(x)=cos(2x+)+sin 2x，则 f（x）的最小正周期为 .7. 已知函数f(x)=acos2x-bsin xcos x-的最大值为，且f()= ，则f(-)= .8. 函数y=2sin x-cos 2x的值域是 .9. 设-，- ，tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，则+的值为 .10. = .11. 已知f（cos x）=cos 2x，则f（sin x）的表达式为 12. 函数y=lg（sin x+cos x）的单调递减区间为 13.函数f(x)=cos x-cos 2x(xr)的最大值等于 14. 若f（x）是以5为周期的函数，f（3）=4，且 cos=，则f（4cos2）= .二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）15. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2 sin xcos x（1）求函数f（x）定义在-，上的值域（2）在abc中，若f （c）=2，2sin b=cos（a-c）-cos（a+c），求tan a的值16.(12分)已知0x,化简:lg(cosxtan x+1- 2sin2)+lg2cos(x-)-lg(1+sin 2x). 17. (12分) 已知向量 a =(cos，sin)， b =(cos，sin)，|a - b |= （1）求cos（-）的值；（2）若0，0，且sin= ，求sin18. （12分）已知函数f（x）=tan x，x（0，）若x1，x2（0，），x1x2，证明 f（x1）+ f（x2）f（）19. （16分）已知为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=求tan（2-）的值20.(16分)已知-x0，sin x+cos x=.（1）求sin x-cos x的值；（2）求的值.第三章 三角恒等变换（数学苏教版必修4）答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题1516.17.18.19.20.第三章 三角恒等变换（数学苏教版必修4）答案一、填空题1. 锐角 解析：在abc中，若cos bcos c-sin bsin c0，则有 cos（b+c）0，故b+c为锐角或直角，故角a为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形2. 解析：由sin 2a=2sin acos a0，可知a为锐角，所以sin a+cos a0.又(sin a+cos a)2=1+sin 2a=，所以sin a+cos a=3. 解析： = = =sin30= 4. 解析：函数y=f（x）=sin x+ cos x+2=2（ sin x+ cos x ）+2=2sin（x+）+2再由x0，2）可得 x+2+，故-1sin（x+）1，故0f（x）4由题意可得 2sin（x+）+2=m有两个不等实数根，且这两个实数根关于直线x+=或直线 x+=对称，故有=，或 =，故 +=或+=，故 sin（+）= 5. 解析：-=，tan（-）=tan = .又tan=3m，tan=3-m，tan（-）= =（3m-3-m），（3m-3-m）= ，即3m-3-m=，整理得：（3m）2-3m-1=0，解得：3m=，3m= 或3m=- （舍去），则m=6. 解析：函数f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos 2xcos-sin 2xsin =- sin 2x+，所以函数f(x)的最小正周期是t=7. 0或- 解析：函数f(x)=acos2x-bsin xcos x-=a -bsin 2x- =cos 2x-bsin 2x它的最大值为 =，故有a2+b2=1 再由f()= 可得-a- b=，即 a+b=- 由解得f(- )= -a+ b =- ，或 f(- )= -a+ b =08. ，3 解析：由题意可得：y=2sin x-cos 2x=2sin2x+2sin x-1=2(sin x+)2，又sin x-1，1，当sin x=-时，函数f（x）取到最小值为，当sin x=1时，函数f（x）取到最大值为3，综上函数f（x）的值域是，39. 解析：tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，有tan+tan=3，tantan=4，tan（+）= = =-.，由知两个角是在同一个象限，由知两个角的正切值都是正数，0，0，0+，+=.10. 2 解析：原式=2.11. f（sin x）=-cos 2x 解析： cos 2x=2cos2x-1，f（cos x）=cos 2x=2cos2x-1f（sin x）=2sin2x-1=-（1-2sin2x）=-cos 2x故答案为f（sin x）=-cos 2x12. +2k， +2k） 解析：由题意，令m=sin x+cos x= sin（x+），由m0得，2kx+ +2k，解得- +2kx +2k，函数的定义域是（ +2k， +2k）.又y=lg x在定义域内是增函数，原函数的单调递减区间是y=sin（x+ ）的递减区间， +2kx+ +2k，解得 +2kx+2k，所求的单调递减区间是 +2k，+2k）13. 解析： f（x）=cosx-cos2x=cosx-（2cos2x-1）=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+， 所以f（x）的最大值为14.4 解析：4cos2=4（2cos2-1）=-2， f（4cos2）=f（-2）=f（-2+5）=f（3）=4二、解答题15. 解：（1）f（x）=1+cos 2x+ sin 2x=2sin（2x+）+1.-x, - 2x+ .- sin(2x+ )1.f（x）0，3，即f（x）的值域为0，3.（2）由f（c）=2得2sin（2c+ ）+1=2，sin（2c+ ）= 0c 2c+ .2c+= c= a+b=又2sin b=cos（a-c）-cos（a+c），2sin b=2sin asin c，2sin( -a)= sin a，即 cos a+sin a= sin a，( -1)sin a= cos a，tan a= =16. 解： 0x， 原式=lg(cos x+cos x)+lg(cos x+ sin x)-lg(1+sin 2x)=lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(1+sin 2x)=lg(sin x+cos x)2-lg(1+sin 2x)=lg(1+sin 2x)-lg(1+sin 2x)=0.17. 解：（1） a =(cos，sin)， b =(cos，sin)， a - b =(cos-cos ，sin-sin)| a - b |= ， = ，即2-2cos(-)= ，cos(-)= （2）0 ， - 0， 0-.cos(-)= ，sin(-)= sin=- ，cos= ，sin=sin（-）+=sin（-）cos +cos（-）sin = (- )= .18. 证明：tan x1+tan x2=+= =. x1，x2（0，），x1x2，2sin（x1+x2）0，cosx1cosx20，且0cos（x1-x2）1，从而有0cos（x1+x2）+cos（x1-x2）1+cos（x1+x2），由此得tan x1+tan x2，（tan x1+tan x2）tan，即 f（x1）+f（x2）f（）19. 解：为第二象限角，sin=，cos=- ，tan=- ，tan2=-又为第一象限角，cos=，sin=，tan=，tan（2-）= =.20.