高考数学总复习 10.1 随机抽样课件 文 新人教B版.ppt

10 1随机抽样 考纲要求 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中 抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 2 系统抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成 的几个部分 然后按照 的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样方法叫做系统抽样 也称为机械抽样 2 适用范围 适用于 很多且 总体抽样 均衡 事先确定 元素个数 均衡的 在第1段用 确定第一个个体编号l l k 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 简单随机抽样 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成 的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体由 组成时 往往选用分层抽样 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 简单随机抽样是一种不放回抽样 2 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样 与先后有关 3 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 4 要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本 需要剔除2个学生 这样对被剔除者不公平 5 分层抽样中 每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 答案 1 2 3 4 5 1 教材改编 某公司有员工500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了调查员工的身体健康状况 从中抽取100名员工 则应在这三个年龄段分别抽取人数为 a 33人 34人 33人b 25人 56人 19人c 20人 40人 30人d 30人 50人 20人 解析 因为125 280 95 25 56 19 所以抽取人数分别为25人 56人 19人 答案 b 2 2015 四川 某学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 a 抽签法b 系统抽样法c 分层抽样法d 随机数法 解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法 答案 c 3 将参加英语口语测试的1000名学生编号为000 001 002 999 从中抽取一个容量为50的样本 按系统抽样的方法分为50组 如果第一组编号为000 001 002 019 且第一组随机抽取的编号为015 则抽取的第35个编号为 a 700b 669c 695d 676 答案 c 4 教材改编 某公司共有1000名员工 下设若干部门 现采用分层抽样方法 从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本 已告知广告部门被抽取了4个员工 则广告部门的员工人数为 答案 50 5 2014 天津 某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 答案 60 题型一简单随机抽样 例1 1 2017 陕西西工大附中模拟训练 某班级有男生20人 女生30人 从中抽取10人作为样本 其中一次抽样结果是 抽到了4名男生 6名女生 则下列命题正确的是 a 这次抽样可能采用的是简单随机抽样 b 这次抽样一定没有采用系统抽样c 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率d 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 2 2017 海口一模 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 先将500袋牛奶按000 001 499进行编号 如果从随机数表 下面摘取了随机数表第7行至第9行 第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取 则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为 844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954 a 163 198 175 128 395b 163 199 175 128 395c 163 199 175 128 396d 163 199 175 129 395 解析 1 利用排除法求解 这次抽样可能采用的是简单随机抽样 a正确 这次抽样可能采用系统抽样 男生编号为1 20 女生编号为21 50 间隔为5 依次抽取1号 6号 46号便可 b错误 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率 c和d均错误 故选a 2 随机数表第8行第4列的数是1 从1开始读取 163785916955567199810507175128673580744395 标波浪线的5个即是所取编号 答案 1 a 2 b 方法规律 应用简单随机抽样应注意的问题 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 在使用随机数法时 如遇到三位数或四位数 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 跟踪训练1下列抽样试验中 适合用抽签法的有 a 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验b 从某厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验c 从甲 乙两厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验d 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验 解析 a d中的总体中个体数较多 不适宜抽签法 c中甲 乙两厂的产品质量有区别 也不适宜抽签法 故选b 答案 b 题型二系统抽样 例2 1 2015 湖南 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 a 3b 4c 5d 6 2 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 a 11b 12c 13d 14 答案 1 b 2 b 引申探究 1 本例 2 中条件不变 若第三组抽得的号码为44 则在第八组中抽得的号码是 解析 在第八组中抽得的号码为 8 3 20 44 144 答案 144 2 本例 2 中条件不变 若在编号为 481 720 中抽取8人 则样本容量为 答案 28 方法规律 1 系统抽样适用的条件是总体容量较大 样本容量也较大 2 使用系统抽样时 若总体容量不能被样本容量整除 可以先从总体中随机地剔除几个个体 从而确定分段间隔 3 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定 跟踪训练2将参加夏令营的600名学生编号为001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 答案 b 题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量 例3 2017 东北三校联考 某工厂生产甲 乙 丙三种型号的产品 产品数量之比为3 5 7 现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 其中甲种产品有18件 则样本容量n a 54b 90c 45d 126 答案 b 命题点2求某层入样的个体数 例4 2015 福建 某校高一年级有900名学生 其中女生400名 按男女比例用分层抽样的方法 从该年级学生中抽取一个容量为45的样本 则应抽取的男生人数为 答案 25 方法规律 分层抽样问题类型及解题思路 1 求某层应抽个体数量 按该层所占总体的比例计算 2 已知某层个体数量 求总体容量或反之 根据分层抽样就是按比例抽样 列比例式进行计算 3 确定是否应用分层抽样 分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况 跟踪训练3 1 2017 山东滨州一模 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 每名学生只参加一个小组 单位 人 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查 按小组分层抽样的方法 从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人 结果篮球组被抽出12人 则a的值为 2 2017 上海奉贤区上学期期末 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本 其中a型号产品有16件 那么此样本的容量n 答案 1 30 2 80 审题路线图系列四审图表找规律 典例 12分 某单位有2000名职工 老年 中年 青年分布在管理 技术开发 营销 生产各部门中 如下表所示 1 若要抽取40人调查身体状况 则应怎样抽样 2 若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会 则应怎样抽选出席人 3 若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解 则应怎样抽样 故管理 技术开发 营销 生产各部门抽取2人 4人 6人 13人 8分 3 用系统抽样 对全部2000人随机编号 号码从0001 2000 每100号分为一组 从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码 然后将这个号码分别加100 200 1900 共20人组成一个样本 12分 温馨提醒 1 本题审题的关键有两点 一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚 二是对样本的功能要审视准确 2 本题易错点是 对于第 2 问 由于对样本功能审视不准确 按老 中 青三层分层抽样 方法与技巧1 简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似 无明显层次 总体容量较小 尤其是样本容量较小 用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性 个体间无固定间距 2 系