甘肃省张掖四中中考数学5月模拟试题（含解析）.doc

甘肃省张掖四中2015届中考数学5月模拟试题一选择题2814的平方根是（）a16b16c2d22如图所示的几何体的俯视图是（）abcd3有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）a中位数为3b众数为2c平均数为4d极差是54现给出下列四个命题：三点确定一个圆；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（）a1b2c3d45如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a15b20c25d306在下图中，反比例函数的图象大致是（）abcd7已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=38下列说法，正确的是（）a一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖b为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式c一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8d若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定9如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径长为（）a6b5c3d310如图，o的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且o与的两边相切，图中阴影部分的面积s关于o的半径r（r0）变化的函数图象大致是（）abcd二、填空题11函数y=中，自变量x的取值范围是12一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是13一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为14已知分式值为0，那么x的值为15现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是16如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心o上，斜边和一直角边分别与o相交于a、b两点，p是优弧ab上任意一点（与a、b不重合），则apb=17河堤横断面如图所示，堤高bc=5米，迎水坡ab的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），则ab的长是18如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=度三、解答题（一）19计算：213tan30+（1）0+cos6020先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中x=1，21已知：如图四边形abcd是平行四边形，p、q是直线ac上的点，且ap=cq求证：四边形pbqd是平行四边形22在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率23某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）四、解答题（二）24如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标25如图所示，在oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）（1）画出oab向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的o1a1b1（2）画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2，并求出点a旋转到a2所经过的路径长（结果保留）26如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，d为o上一点，odac，垂足为e，连接bd（1）求证：bd平分abc；（2）当odb=30时，求证：bc=od27在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2012泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“cng”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元；每辆车的改装费b=元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？28如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x2交于b、c两点，其中点c是直线y=x2与y轴的交点，连接ac（1）求抛物线的解析式；（2）证明：abc为直角三角形；（3）abc内部能否截出面积最大的矩形defg？（顶点d、e、f、g在abc各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由2015年甘肃省张掖四中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一选择题14的平方根是（）a16b16c2d2【考点】平方根【专题】计算题【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答【解答】解：4=（2）2，4的平方根是2故选c【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2如图所示的几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图3有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）a中位数为3b众数为2c平均数为4d极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，3，5，6，7，则中位数为：3，众数为：2和3，平均数为： =4，极差为：72=5故选b【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念4现给出下列四个命题：三点确定一个圆；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（）a1b2c3d4【考点】命题与定理【分析】根据确定圆的条件对进行判断；根据位似的性质对进行判断；根据菱形的面积公式对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以错误；位似三角形是相似三角形，所以正确；菱形的面积等于两条对角线的积的一半，所以错误；对角线相等的平行四边形是矩形，所以正确故选b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a15b20c25d30【考点】平行线的性质【专题】压轴题【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：c【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键6在下图中，反比例函数的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象【分析】首先判断反比例函数的比例系数k2+1的取值范围，然后根据反比例函数的性质解答【解答】解：因为一个数的平方具有非负性，所以k2+1一定或等于1，故函数图象位于一、三象限故选d【点评】此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=的图象是双曲线当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根8下列说法，正确的是（）a一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖b为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式c一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8d若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数【分析】根据概率、统计、众数、平均数和方差的意义分析判断各个选项【解答】解：a、一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏不一定会中奖，所以a错误；b、为了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽查的方式，所以b错误；c、由众数和平均数的定义可得c正确；d、甲组数据比乙组数据稳定，所以d错误故选c【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握概率、统计、众数、平均数和方差的意义9如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径长为（）a6b5c3d3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形【专题】探究型【分析】先根据圆内接四边形的性质求出oab的度数，由圆周角定理可知aob=90，故可得出abo的度数，根据直角三角形的性质即可得出ab的长，进而得出结论【解答】解：四边形abmo是圆内接四边形，bmo=120，bao=60，ab是c的直径，aob=90，abo=90bao=9060=30，点a的坐标为（0，3），oa=3，ab=2oa=6，c的半径长=3故选：c【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键10如图，o的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且o与的两边相切，图中阴影部分的面积s关于o的半径r（r0）变化的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【专题】计算题；压轴题【分析】连接ob、oc、oa，求出boc的度数，求出ab、ac的长，求出四边形obac和扇形obc的面积，即可求出答案【解答】解：连接ob、oc、oa，圆o切am于b，切an于c，oba=oca=90，ob=oc=r，ab=acboc=3609090=（180），ao平分man，bao=cao=，ab=ac=，阴影部分的面积是：s四边形bacos扇形obc=2r=（）r2，r0，s与r之间是二次函数关系故选c【点评】本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键二、填空题11函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是9【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是3360+180n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=3360+180，解得：n=9则这个多边形的边数是9故答案为：9【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解13一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为120【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】设扇形的圆心角为n，根据弧长公式得到=，然后解方程即可【解答】解：设扇形的圆心角为n，根据题意得=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120故答案为120【点评】本题考查了弧长的计算：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）14已知分式值为0，那么x的值为1【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法【分析】根据分式值为零的条件可得x2+3x+2=0，且x+20，再解方程即可【解答】解：由题意得：x2+3x+2=0，且x+20，解得：x=1，故答案为：1；【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解16如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心o上，斜边和一直角边分别与o相交于a、b两点，p是优弧ab上任意一点（与a、b不重合），则apb=30【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：由题意得，aob=60，则apb=aob=30故答案为：30【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容17河堤横断面如图所示，堤高bc=5米，迎水坡ab的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），则ab的长是10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题；数形结合【分析】rtabc中，已知了坡面ab的坡比以及铅直高度bc的值，通过解直角三角形即可求出斜面ab的长【解答】解：rtabc中，bc=5米，tana=1：；ac=bctana=5米，ab=10米故答案为10m【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键18如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】由四边形oabc为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得b=aoc，由圆周角定理，可得aoc=2adc，又由内接四边形的性质，可得b+adc=180，即可求得b=aoc=120，adc=60，然后由三角形外角的性质，即可求得oad+ocd的度数【解答】解：连接do并延长，四边形oabc为平行四边形，b=aoc，aoc=2adc，b=2adc，四边形abcd是o的内接四边形，b+adc=180，3adc=180，adc=60，b=aoc=120，1=oad+ado，2=ocd+cdo，oad+ocd=（1+2）（ado+cdo）=aocadc=12060=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法三、解答题（一）19计算：213tan30+（1）0+cos60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1+2+=2+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中x=1，【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2y22x2+4y2=x2+3y2，当x=1，y=时，原式=1+1=0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21已知：如图四边形abcd是平行四边形，p、q是直线ac上的点，且ap=cq求证：四边形pbqd是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来得到证明【解答】证明：连接bd交ac与o点四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，又ap=cq，ap+ao=cq+co，即po=qo，四边形pbqd是平行四边形（其他方法酌情给分）【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握22在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有“一白三黑”4个围棋子，p（白子）=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，p（一黑一白）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验23某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解【解答】解：（1）36（1+80%）=20元故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x36（1x）2=25，解得，x16.7%，或x183%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%【点评】本题考查理解题意的能力，根据售价和盈利情况求出进价，根据原来的售价和经过两次降价后现在的售价，可求出降价的百分率四、解答题（二）2824如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，将点a（1，0）、点b（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到ab的解析式；（2）设点c的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及sboc=2求出c的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），直线ab过点a（1，0）、点b（0，2），解得，直线ab的解析式为y=2x2（2）设点c的坐标为（x，y），sboc=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点c的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式25如图所示，在oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）（1）画出oab向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的o1a1b1（2）画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2，并求出点a旋转到a2所经过的路径长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案；（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：o1a1b1，即为所求；（2）如图所示：oa2b2，即为所求，ao=，点a旋转到a2所经过的路径长为： =【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和弧长计算公式，根据图形变化性质得出对应点坐标是解题关键26如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，d为o上一点，odac，垂足为e，连接bd（1）求证：bd平分abc；（2）当odb=30时，求证：bc=od【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理【专题】证明题【分析】（1）由odac od为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得bd平分abc；（2）首先由ob=od，易求得aod的度数，又由odac于e，可求得a的度数，然后由ab是o的直径，根据圆周角定理，可得acb=90，继而可证得bc=od【解答】证明：（1）odac od为半径，=，cbd=abd，bd平分abc；（2）ob=od，obd=0db=30，aod=obd+odb=30+30=60，又odac于e，oea=90，a=180oeaaod=1809060=30，又ab为o的直径，acb=90，在rtacb中，bc=ab，od=ab，bc=od【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用27在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2012泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“cng”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100（9050）x=400000+1004000，得出即可【解答】解：（1）y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装