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圆及相关性质测试题 2014年下学期桃源县泥窝潭中学 命题人 ：赵劲松一选择题（15345）1如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A6B5 C4 D32如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A 2, B 4, C 6, D 83如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，A的正切值等于（） A , B , C , D 4在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cm, B 60cm, C 80cm, D100cm5已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A 240cm2, B 240cm2, C 260cm2, D 260cm26如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，则O的周长为（）, A5cm, B6cm, C 9cm, D8cm7如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（） A180, B150, C 135, D 1208如图C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是C内或C上的一个动点，则m2+n2的最小值是（） A 9, B 16, C 25, D369如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M10如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（） A （2，3） B（3，2） C（1，3） D （3，1）11如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A ABC的三边高线的交点P处, B ABC的三角平分线的交点P处,C,ABC的三边中线的交点P处, D ABC的三边中垂线的交点P处12如图，AB是O的直径，M是O上一点，MNAB，垂足为NP、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果MNP=MNQ，下面结论：1=2；P+Q=180；Q=PMN；PM=QM； MN2=PNQN其中正确的是（）ABCD13如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径为（）A6, B 5, C 3, D 14如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB=100，则ACB的度数为（） A35, B 40, C 50, D 8015（2014自贡）如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）, A , B , C , D 二填空题（10440）16如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=_17如图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n（n1）个图形阴影部分的面积是_18如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40，D是BC弧的中点，ACD=_19直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是_20如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是_21如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，则BAC的度数等于_22如图，四边形ABCD内接于圆O，若BOD=130，则DCE=_23如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA、CB的延长线交于点P，P=30，ABC=100，则C=_24已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则O的半径等于_25如图，已知弦AB、CD交于O内一点P，AP=6，PB=8，CP：DP=1：2，则弦CD的长为_三解答题（共4小题）26（9） 如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB（1）求标注C的图形面积SC；（2）求SA：SB27（ 9） 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径28（9） 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：（2）联结EG，求OGE的余切值29（8） 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数2014年12月15日1105107430的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014毕节地区）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D3考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可解答：解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长2（2014舟山）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长解答：解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故选：D点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握3（2014镇江）如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（）ABCD考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点O作ODBC，垂足为D，根据圆周角定理可得出BOD=A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出A的正切值解答：解：过点O作ODBC，垂足为D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，故选：D点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点4（2014南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长解答：解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故选：A点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5（2014滦县一模）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A240cm2B240cm2C260cm2D260cm2考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：利用勾股定理，求出截面上底面的边长AB，即可求出截面面积解答：解：如图所示：过点O作OCAB于点C，连接BO，由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，BC=12（cm），AB=24cm，截面ABB1A1的面积是：2410=240（cm2）故选：A点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键6（2014江北区模拟）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，则O的周长为（）A5cmB6cmC9cmD8cm考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算解答：解：如图，连接OD、OCAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BC=CD=DA=4cm，=，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4cm，O的周长=24=8（cm）故选：D点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得AOD是等边三角形7（2004昆明）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（）A180B150C135D120考点：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案解答：解：点A、B、C、D、E五等分圆，=72，A=B=C=D=E，ADB=72=36，A+B+C+D+E=536=180故选A点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键8（2012惠安县质检）如图C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是C内或C上的一个动点，则m2+n2的最小值是（）A9B16C25D36考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由于圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），利用勾股定理可计算出OC=5，OP=，这样把m2+n2理解为点P点圆点的距离的平方，利用图形可得到当点运动到线段OC上时，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，然后求出此时的PC长即可解答：解：连OC交O于P点，如图，圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），OC=5，OP=，m2+n2是点P点圆点的距离的平方，当点运动到线段OC上时，即P处，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，此时OP=OCPC=51=4，则m2+n2=16故选B点评：本题考查了点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为R，当dR，点在圆外；当d=R，点在圆上；当dR，点在圆内也考查了勾股定理以及坐标与图形的关系9（2010河北）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点PB点QC点RD点M考点：确定圆的条件菁优网版权所有专题：网格型分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心故选B点评：此题主要是垂径定理的推论的运用10（2010乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D点评：此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心11（2012南海区三模）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）AABC的三边高线的交点P处BABC的三角平分线的交点P处CABC的三边中线的交点P处DABC的三边中垂线的交点P处考点：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点解答：解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等故选D点评：考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等12（2004福州）如图，AB是O的直径，M是O上一点，MNAB，垂足为NP、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果MNP=MNQ，下面结论：1=2；P+Q=180；Q=PMN；PM=QM；MN2=PNQN其中正确的是（）ABCD考点：相交弦定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据圆周角定理及已知对各个结论进行分析，从而得到答案解答：解：延长MN交圆于点W，延长QN交于圆点E，延长PN交于圆点F，连接PE，QFPNM=QNM，MNAB，1=2（故正确），2与ANE是对顶角，1=ANE，AB是直径，可得PN=EN，同理NQ=NF，点N是MW的中点，MNNW=MN2=PNNF=ENNQ=PNQN（故正确），MN：NQ=PN：MN，PNM=QNM，NPMNMQ，Q=PMN（故正确）故选B点评：本题利用了相交弦定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理求解13（2014陵县模拟）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径为（）A6B5C3D考点：圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：根据圆内接四边形的性质可得BAO=60，进而算出ABO=30，然后再根据直角三角形的性质可得AB=6，然后可得C的半径为3解答：解：四边形ABMO内接于C，BMO=120，BAO=60，ABO=9060=30，点A的坐标为（0，3），AO=3，AB=6，C的半径为3，故选：C点评：此题主要考查了圆内接四边形，以及直角三角形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补14（2010咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB=100，则ACB的度数为（）A35B40C50D80考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：由A，B，O，D都在O上，根据圆内接四边形的性质得到D+AOB=180，可求得AOB=80，再根据圆周角定理即可得到C的度数解答：解：连OA，OB，如图，A，B，O，D都在O上，D+AOB=180，而ADB=100，AOB=80，ACB=AOB=40故选B点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半15（2014自贡）如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=故选：B点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二填空题（共10小题）16（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=50考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：如图，连接BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题解答：解：如图，连接BEBC为O的直径，CEB=AEB=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50，（圆周角定理）故答案为：50点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大17（2012顺平县模拟）如图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n（n1）个图形阴影部分的面积是（1）考点：圆的认识菁优网版权所有专题：规律型分析：先分别求出图与图中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n1）个图形阴影部分的面积解答：解：图中阴影部分的面积为：12（）22=（1）=；图中阴影部分的面积为：12（）2222=（1）=；图是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（）3的圆得到的，则图中阴影部分的面积为：12（）3223=（1）=；，则第n（n1）个图形阴影部分的面积为：12（）n122n1=（1）故答案为：（1）点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键18（2014建湖县一模）如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40，D是BC弧的中点，则ACD=125考点：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：连接OD，由AOC=40，可得出BOC，再由D是BC弧的中点，可得出COD，从而得出ACD即可解答：解：连接OD，AB是O的直径，AOC=40，BOC=140，ACO=70，D是BC弧的中点，COD=70，OCD=55，ACD=ACO+OCD=70+55=125，故答案为125点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等19（2014龙东地区）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30或150考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数解答：解：连接OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为：30或150点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键20（2014株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是28考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通过计算即可得出结果解答：解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28故答案为：28点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论21（2014兰州）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，则BAC的度数等于36考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案解答：解：ABC与ADC是所对的圆周角，ABC=ADC=54，AB为O的直径，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36故答案为：36点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用22（2013香坊区三模）如图，四边形ABCD内接于圆O，若BOD=130，则DCE=65考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：由圆周角定理，可求得A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得DCE=A解答：解：BOD=130，A=BOD=65，A+BCD=180，DCE+BCD=180，DCE=A=65故答案为：65点评：此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23（2010潮阳区模拟）如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA、CB的延长线交于点P，P=30，ABC=100，则C=70考点：圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：由ABC=100，可求得PBA=80，又因为P=30，所以PAB=1808030=70，所以C=70解答：解：ABC=100，PBA=80，又P=30，PAB=1808030=70，四边形ABCD为圆的内接四边形，C+BAD=180，BAD+PAB=180，C=PAB=70点评：本题重点考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角24（2005天津）如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则O的半径等于7cm考点：相交弦定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：将OP向两方延长，根据相交弦定理解答解答：解：将OP向两方延长，设OC=xcm，则CP=（x+5）cm，PD=（x5）cm，根据相交弦定理，APBP=CPDP，即（104）4=（x+5）（x5），解得x2=49，x=7或x=7（负值舍去），则O的半径等于7cm点评：将OP向两方延长是解答此题的关键25（2004沈阳）如图，已知弦AB、CD交于O内一点P，AP=6，PB=8，CP：DP=1：2，则弦CD的长为考点：相交弦定理菁优网版权所有分析：根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算解答：解：CP：DP=1：2DP=2CPPAPB=PCPD68=PC2PC解得PC=2（舍去负值）CD=PC+PD=3PC=6点评：本题主要考查相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用三解答题（共4小题）26（2006吉林）如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB（1）求标注C的图形面积SC；（2）求SA：SB考点：圆的认识菁优网版权所有分析：（1）根据半圆的面积公式即可求得其面积；（2）观察图形可知5SB+3SA+SC=52；3SA+SC=32从而求出SA、SB解答：解：（1）由题意得到圆M的半径为（64）2=1，则（1分）（2）（3分）（5分）即SA：SB=5：6（6分）点评：本题考查圆的面积及不规则图形面积的求法27（2014绥化）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径考点：圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）根据圆