高中数学 3.1.3 空间向量的数量积运算知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.1.3 空间向量的数量积运算知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，连接ac、bd、pb、pc、pd，则下列各组向量中，数量积不为零的是()a.与b.与c.与 d.与解析：选a.由图分析可知(图略)，选项b、c、d中两向量的夹角均为90，数量积都为0.2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，r，且0)，则()amn bmncm，n既不平行也不垂直 d以上三种情况都可能解析：选b.因为mnm(a b)ma mb0，所以mn.3设平面上有四个互异的点a，b，c，d，已知(2)()0，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：选b.2()()，()()|2|20，|.4已知向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选b.5在空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，等于()a. b.c d0解析：选d.()|cos，|cos，|cos |cos 0，cos，0.6已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则ab等于_解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.答案：27在棱长为1的正方体abcdabcd中，_.解析：由正方体知bcad，0，又|，所以12.答案：28已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则_解析：连接向量，|cos，aacos 60a2.答案：a29已知正四面体oabc的棱长为1.求：(1)；(2)()()；(3)|.解：(1)|cosaob11cos 60.(2)()()()()()(2)1211cos 6021cos 6011cos 6012211cos 601.(3)|.10.如图，空间四边形abcd中，已知abbd，cdbd，ac2，bd1，求直线ac与bd的夹角解：，()2.abbd，cdbd，0，0.故2|21.于是cos，.又，0，.故直线ac与bd的夹角为.1在正方体abcda1b1c1d1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60；正方体的体积为|.其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b.如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.综上可知，正确，故选b.2.如图，四面体abcd的每条棱长都等于2，点e，f分别为棱ab，ad的中点，则|_，|_，与所成角为_解析：|2；，22cos 602，故|2|2224243，故|.又因为()，故()()0，因为，0，180，所以，90.答案：2903.如图，已知在空间四边形oacb中，oboc，abac.求证：oabc.证明：oboc，abac，oaoa，oacoab，aocaob.()|cosaoc|cosaob0，即oabc.4直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbc