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二次函數圖形與配方法 班級 座號 姓名觀念澄清 判別下列敘述，正確打”，錯誤打”1.( )的圖形一定是拋物線圖形。2.( )的圖形最低點在原點。3.( )若的圖形有最高點，且與x軸沒有交點，則a0，且c0。拋物線方程式的假設(1) 若拋物線的圖形對稱軸 x=h，且圖形最高(or最低)點為(h , k)，則此二次函數 可寫成(2) 若拋物線圖形與x軸交於(m , 0)、(n ,0)兩點，則此二次函數可寫成例1 (1)設二次函數的頂點為(3，-9)且圖形通過(2，-1)，求此二次函數。 (2)設二次函數y=2x2+bx+c且圖形之最低點為(-1，3)，求b、c之值。xy練1 拋物線的頂點為(2，3)，且圖形通過原點，求圖形與x軸的另交點座標 及此二次函數。例2 若二次函數圖形交x軸於(1，0)、(-2，0)，交y軸於(0，1)，求此二次函數。練2 二次函數圖形的最高點座標為(1，16)，又此拋物線與x軸相交兩點的距離為4， 求此二次函數。例3 已知某二次函數的圖形對稱於 x=1，且通過(2,3)、(1,6)，求此二次函數。練3已知某二次函數的圖形對稱於 x=2，且通過(1,2)、(0,8)，求此二次函數。例4某二次函數圖形通過坐標平面上三點(0,1)、(-1,-3)、(3,1)，求此函數圖形最高點坐標。練4 某二次函數圖形通過坐標平面上三點(0,3)、(1,4)、(2,3)，求此函數圖形最高點坐標。練5 (1)若二次函數y =2x2+6x+k的圖形，與x軸相交於兩點，求k的範圍。(2)若二次函數y =(m+1)x24x1的圖形，與x軸不相交，求m的範圍。例5 設二次函數y =ax2+2x+1的圖形，(1) 與x軸不相交，求a的範圍。(2) 與x軸交於相異兩點，求a的範圍。(3) 與x軸相切，求a值及切點座標。例6 若二次函數y =ax2+bx+c的圖形如右圖，試判別a、b、c、b24ac的正負關係。xyxy練6若二次函數y =ax2+bx+c的圖形如右圖，試判別a、b、c、b24ac的正負關係。xyBAco例7 如圖，直線與拋物線的圖形交於A、B兩點，且與y軸交於C點，若B點的x坐標為4，則=?xyBACo練7 如圖，直線與x軸交於A，與拋物線交於B、C，則=?例8 若將二次函數的圖形向右平移3個單位長，再向下平移1個單位長，則新圖 形的二次函數是 練
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