6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 248.探索规律型问题.doc

探索规律型问题一、选择题第1题图1、（2012年浙江一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）a1 b2 c3 d5 答案：d2、（2012年浙江金华模拟）将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（4，2）与（21，2）表示的两数之积是（ ) a1 b2 c2 d6答案：d3、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个正方形，第个图形中一共有5个正方形，第个图形中一共有14个正方形，则第个图形中正方形的个数为a、49 b、 100 c、140 d、91 答案：c4、(2012年荆州模拟)如图，已知直线l：y=33x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a4的坐标为（）a、（0，64）b、（0，128）c、（0，256）d、（0，512）答案： c5、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，10,3分）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点o为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点o为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的横坐标为（ ）a b第10题图c d 答案：a6、（2012浙江温岭三中一模）如图，电子跳蚤游戏盘为abc，ab=8，ac=9，bc=10，如果电子跳蚤开始时在bc边上的p0点，bp0=4第一步跳蚤跳到ac边上p1点，且cp1=cp0；第二步跳蚤从p1跳到ab边上p2点，且ap2=ap1；第三步跳蚤从p2 跳回到bc边上p3点，且bp3=bp2；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为pn（n为正整数），则点b与p2012之间的距离为（ ） （第1题） a3 b4 c5 d6答案：ccadebe1d1ff1第7题图7. (2012年浙江新昌县毕业考试)如图，abc是边长为1的等边三角形取bc边中点e，作edab，efac，得到四边形edaf，它的面积记作s1；取be中点e1，作e1d1fb，e1f1ef，得到四边形e1d1ff1，它的面积记作s2照此规律作下去，s2012=a b c d. 答案：d8. （2012重庆市渝北区二中检测）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）（第3题）a bcd答案：c9、下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，则第个图形中小棒的根数为 a b c d答案b10、下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，则第个图形中小棒的根数为 a b c d答案b二、填空题1、（2012年浙江五模）已知a0，则 (用含a的代数式表示)答案：2、（保沙中学2012二模）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设 四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，则sn= 答案：xyoa1a2a3l2l1l314233、（保沙中学2012二模）如图，在平面直角坐标系中，点a1是以原点o为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点a2是以原点o为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点an的坐标为_ 答案：(2n+1,n)4、（广州海珠区2012毕业班综合调研）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数，依此类推，则= 答案：5、（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）如图，aob30，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线oa上并与射线ob相切，设半圆c1、半圆c2、半圆c3、半圆cn的半径分别是r1、r2、r3、rn，则_答案：36、（2012年周口二模）图111是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图112的新几何体，则该新几何体的体积为 _cm3（计算结果保留）第13题图644644644 图132答案： 60 7、（2012年周口二模）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，则sn= 答案： 8、（2012年孝感模拟）设, ，若，则s=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)答案： 9、（2012年北京门头沟一模）如图，对面积为1的abc逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab、bc、ca至a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1，b1c1，c1a1至a2，b2，c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，记其面积为s2，按此规律继续下去，可得到a5b5c5，则其面积为s5=_. 第n次操作得到anbncn，则anbncn的面积sn= .答案：195 19n10、（2012北京市密云初三一模）在a（0a90）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边ab、ac上，如图所示，从点a1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，a1a2为第1条线段设aa1=a1a2=a2a3=1，则a = ；若记线段a2n-1a2n的长度为an（n为正整数），如a1a2=a1,a3a4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）答案：225；，11、（2012北京市延庆县初三一模）将1、按右侧方式排列若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 答案：；12、（2012南京江宁区九年级调研卷）已知依据上述规律，则 答案：13、（2012北京市石景山区初三一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行35第3行791113 则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数， 第行的第个数是 答案：29；14、（2012双柏县一模）有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2012个数是_答案：-315. （2012年犍为县五校联考）若，则_.答案：316. (2012湛江调研测试)下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，若按此规律继续下去，则第5个五角形数是 （第3题）512122答案：3517. (2012浙江绍兴县3阶段)信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 .答案：6,4，1,718、（2012江苏省无锡市期中）如图，已知rtabc，d1是斜边ab的中点，过d1作d1e1ac于e1，连结be1交cd1于d2；过d2作d2e2ac（第1题）于e2，连结be2交cd1于d3；过d3作d3e3ac于e3，如此继续，可以依次得到点e4、e5、en，分别记bce1、bce2、bce3bcen的面积为s1、s2、s3、sn. 则sn sabc（用含n的代数式表示）答案：19、（2012北京市大兴区）如图所示的三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行， ，第次全行的数都为1的是第 行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 答案：7, 20. （2012北京市怀柔区）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是 ，第个数是 .（用含字母的代数式表示，为正整数） 答案：8，22（2012北京市通州区）已知如图，abc和dce都是等边三角形，若abc的边长为1，则bae的面积是 .四边形abcd和四边形befg都是正方形，若正方形abcd的边长为4，则fac的面积是 .如果两个正多边形abcde和bpkgy是正n(n3)边形，正多边形abcde 的边长是2a，则kca的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）答案：，8，或（）三、解答题1、（广东省2012初中学业水平模拟六）亲爱的同学，你能比较20112012和20122011的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1,n=2,n=3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论。(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填 号）12 21 23 32 34 43 45 54 56 65(2)从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是 （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012 20122011。答案：(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填 号）12 21 23 32 34 43 45 54 56 65 （1分）(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是nn+1（n+1）n（2分）（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012 20122011 （2分） 2、（2012年广东省深圳市实验中学一模）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52； 第1题（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72（1分）算式表示的意义如图（1）（2分）（2）第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积为2n1（3分）（3）算式表示的意义如图（2），（3）等（5分）3、(2012年杭州一模)（本小题满分12分）如图，以oa12为底边做等腰三角形，使得第三个顶点c1恰好在直线上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线上的等腰三角形（1）底边为2，顶点在直线上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（ 如：s右1，s右2 ）（3）过d1、a1、c2三点画抛物线问在抛物线上是否存在点p，使得pd1c2的面积是c1od1与c1a1c2面积和的若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由答案：（1），或，或，解得 或在y轴的右边从左到右第10个或y轴的左边从右到左第12个 （2）y轴右侧第n个等腰三角形an-1ancn的底边两端点坐标为an-1，an，面积为， 前后两个非等腰三角形的面积和为 y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（3）过d1, a1, c2三点的抛物线解析式为：，c1od1与c1a1c2面积和等于2236，当点p在直线下方时：解得：，；， 当点p在直线上方时：得：，即，（注：第（3）题另解：用点到直线距离公式，可4个点同时求得，解法如下：设点p（x, ）,则p到的距离dspd1c2d1c2d8，解得4个点p坐标.)4、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，26,8分）如图1，正方形abcd和正方形qmnp，m =b，m是正方形abcd的对称中心，mn交ab于f，qm交ad于e探索线段me 与线段mf的数量关系，直接写出结论。如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段me与线段mf的关系，并加以证明如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且ab = mbc，其他条件不变，探索线段me与线段mf的关系，并说明理由图1 图2图3 图4ef根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由 答案：图1 图2图3 图4ef26（本题满分8分） （3）me=mmf过点m作mgab于g，mhad于h，在矩形abcd中，a=b=90，emf=b=90，又mga=mga=90，在四边形gmha中，gmh=90，emf=gmh，emg=fmh (5分)mge=mhf，mgemhf， (6分)又m是矩形abcd的对称中心，m是矩形abcd对角线的中点mhbc，mh=bc同理mg=ab，ab=mbc，mme=mf （7分）（4）平行四边形abcd和平行四边形qmnp中，gmf=b，ab=mbc，m是平行四边形abcd的对称中心，mn交ad于f，ab交qm于e则mme=mf（8分） （1）me=mf (1分)（2）