1.1.1命题

01第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1下列语句是命题的是()A.等腰三角形是等边三角形吗?B.tan 45=1C.x2+13D.请大声回答问题!解析:选项A,语句为疑问句;选项C,x为未知数,无法判断其真假;选项D,语句为祈使句.故选B.答案:B2语句“若ab,则a+cb+c”()A.不是命题B.是真命题C.是假命题D.不能判断真假答案:B3下列语句是假命题的是()A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补答案:A4如果“若x2-2x-80,则p”为真命题,那么p是()A.-2x4B.2x4C.x4D.x4或x2答案:A5下列语句:50;周期函数的和是周期函数吗?其中是命题的有()A.B.C.D.解析:是疑问句,故不是命题;不能判断真假,故不是命题;是命题.答案:C6命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为,结论q为.答案:一个正整数不是合数就是素数7把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为.答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除8判断下列命题的真假:(1)若ab,则ac2bc2;(2)若一个整数的末位数字是9,则这个整数能被9整除.解:(1)假命题.当c=0时,ac2=bc2.(2)假命题.如19不能被9整除.9将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)等腰梯形的两条对角线相等;(2)平行四边形的两条对角线互相垂直;(3)平行于同一平面的两条直线互相平行.解: (1)若一个梯形是等腰梯形,则它的两条对角线相等.真命题.(2)若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直.假命题.(3)若两条直线平行于同一个平面,则它们互相平行.假命题.能力提升1已知直线m,n及平面,则下列命题正确的是()A.mnB.mmnnC.mmD.mnmn解析:选项A中,与有可能相交;选项B中,n有可能在平面内;选项C中,m有可能在平面内.故选D.答案:D2在下列四个命题中,是真命题的序号为()33;50是10的倍数;有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;等边三角形的三个内角相等.A.B.C.D.答案:D3下列命题是真命题的是()A.若1x=1y,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则x=yD.若xy,则x2y2解析:选项A,由1x=1y,得x=y;选项B,由x2=1,得x=1;选项C,当x=y=-1时,x,y没有意义;选项D,当x=-3,y=1时,x1=y2.故选A.答案:A4若命题“关于x的不等式3mx2+mx+10恒成立”是真命题,则实数m的取值范围是.解析:“3mx2+mx+10恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论.当m=0时,10恒成立,故m=0满足题意;当m0,且=m2-12m0,即0m0恒成立,故0m12满足题意;当m0不恒成立.综上所述,0m12.答案:0,12)5把下面的命题补充完整,并使之成为真命题:(1)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于x轴对称,则函数g(x)= .(2)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称,则函数g(x)= .(3)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于原点对称,则函数g(x)= .(4)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称,则函数g(x)= .解析:(1)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于x轴对称,只需用(x,-y)去代换原来的(x,y),即可由y=f(x)求出y=g(x)的解析式.f(x)=3+log2x,g(x)=-3-log2x.(2)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称,只需用(-x,y)去代换原来的(x,y)即可.f(x)=3+log2x,g(x)=3+log2(-x).(3)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于原点对称,只需用(-x,-y)去代换原来的(x,y)即可.f(x)=3+log2x,g(x)=-3-log2(-x).(4)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y=x对称,只需用(y,x)去代换原来的(x,y)即可.f(x)=3+log2x,g(x)=2x-3.答案:(1)-3-log2x(2)3+log2(-x)(3)-3-log2(-x)(4)2x-36把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出条件p和结论q.(1)乘积为1的两个实数互为倒数;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)与同一直线平行的两个平面平行.解: (1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”.它是真命题.p:两个实数乘积为1;q:这两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:这个函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.7已知命题“ax2-2ax-30恒成立”是假命题,求实数a的取值范围.解: