尺规作图图案设计备中.doc

尺规作图与画图 图案设计 主备人：周光娴一线段 角 三角形7.根据要求作ABC和它的外接圆。（1）如图作ABC，使得A=1、B=2、AB=（2）作 ABC的外接圆。（3）在平面内找一点D，使A、B、C、D四点构成一平行四边形 二角平分线 线段垂直平分线 中线 内切圆 外接圆 内接正多边形19如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法） 4已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由、可得：线段EF与线段BD的关系为 （3)作出ABC的内切圆根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？（1）如图ABC中，C=90，A=24（第18题图）作图：猜想：（2）如图ABC中，C=84，A=24.（第18题图）作图：猜想：解：(1)作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求3分猜想：A+B=90，1分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求3分猜想：B=3A1分22（8分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，P是O上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由OABCPOABCP（第22题）8在图中，试分别按要求出O的内接正多边形（尺规作图，保留作图痕迹）9.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由。ABCO三图案设计10. 如图，A、B、C都在方纸的格点上，请你再找一个格点D，使A、B、C、D组成一个轴对称图形 尺规作图与画图 图案设计 达标自测班级:_ 姓名：_1如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确32（2013盐城）如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A4种B5种C6种D7种16（2013绍兴）小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）ABD2= ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD16C2. 四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率3.在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.作图：猜想：验证：已知，在ABC中，AD为BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且EACB，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；（2）只用无刻度的直尺画出ADE的边DE上的高AH；（3）若EF4，DF3，求DH的长（第24题）MEACFDB4.已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）5.在ABC和DEF中，已知A=60，B=F=20，E=30画直线，m，使直线l将ABC分为两个小三角形，直线m将DEF分为两个小三角形，并使ABC分成的两个小三角形分别与DEF分成的两个小三角形相似（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分）分法一分法二6.如图1,RtABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2. (1) 如图2, O 与RtABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明O 的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) P 是这个RtABC上和其内部的动点，以P 为圆心的P 与RtABC 的两条边相切.设P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？ 若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由. （图1） （图2）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数考点四：设计图案问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。例4 （2013无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面1(2012年黑龙江牡丹江)如图Z54，已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线图Z54热点一1解：能拼成3种平行四边形，如图86.图86图86(1)中，对角线的长为5；图86(2)中，对角线的长为3和；图86(3)中，对角线的长为4和2 .2解：(1)如图87(1)，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；(2)如图87(2)，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；(3)如图87(3)，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可 对应训练4（2013深圳）如图，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A8或2 B10或4+2 C10或2D8或4+2 4D四、真题演练1（2013襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 16或24（2013荆州）如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为44解：如图所示：答案不唯一6（2013重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB的长度6解：（1）所作图形如下：（2）AB=14（2013资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）14解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则ANEN