高中数学 1.3.1 函数的基本性质水平测试 新人教A版必修1.doc

函数的最值一、选择题1函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()a10,6 b10,8c8,6 d以上都不对答案a解析分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者当1x2时，82x610，当1x1时，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选a.2函数yx|x|的图象大致是()答案a解析y，故选a.3某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1x221x和l22x(其中销售量x单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()a90万元 b60万元c120万元 d120.25万元答案c解析设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，公司获得利润lx221x2(15x)x219x30.当x9或10时，l最大为120万元故选c.点评列函数关系式时，不要出现yx221x2x的错误4已知f(x)在r上是增函数，对实数a、b若ab0，则有()af(a)f(b)f(a)f(b)bf(a)f(b)f(a)f(b)cf(a)f(b)f(a)f(b)df(a)f(b)f(a)f(b)答案a解析ab0 ab且ba，又yf(x)是增函数 f(a)f(b) 且f(b)f(a)故选a.5(河南郑州市智林学校20092010高一期末)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,1答案d解析f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，a1，又g(x)在1,2上是减函数，a0，0a1.6函数y(x2)的值域是()a2，) b(，2cy|yr且y2 dy|yr且y3答案d解析y3，由于0，y3，故选d.7函数yf(x)的图象关于原点对称且函数yf(x)在区间3,7上是增函数，最小值为5，那么函数yf(x)在区间7，3上()a为增函数，且最小值为5b为增函数，且最大值为5c为减函数，且最小值为5d为减函数，且最大值为5答案b解析由题意画出示意图，如下图，可以发现函数yf(x)在区间7，3上仍是增函数，且最大值为5.8函数y|x3|x1|有()a最大值4，最小值0b最大值0，最小值4c最大值4，最小值4d最大值、最小值都不存在答案c解析y|x3|x1|，因此y4,4，故选c.9已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()af(1)f(1)f(2)bf(1)f(2)f(1)cf(2)f(1)f(1)df(1)f(1)f(2)答案b解析因为二次函数图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)f(1)故选b.10(08重庆理)已知函数y的最大值为m，最小值为m，则的值为()a. b. c. d.答案c解析y0，y(3x1)，当x3或1时，ymin2，当x1时，ymax2，即m2，m2，.二、填空题11函数yx210x11在区间1,2上的最小值是_答案13解析函数yx210x11(x5)236在1,2上为减函数，当x2时，ymin13.12已知函数f(x)在r上单调递增，经过a(0，1)和b(3,1)两点，那么使不等式|f(x1)|1成立的x的集合为_答案x|1x2解析由|f(x1)|1得1f(x1)1，即f(0)f(x1)f(3)，f(x)在r上是增函数，0x131x2使不等式成立的x的集合为x|1x213如果函数f(x)x22x的定义域为m，n，值域为3,1，则|mn|的最小值为_答案2解析f(x)x22x(x1)21，当mxn时，3y1，1m，n，又令x22x3得，x1或x3，1m，n或3m，n，要使|mn|最小，应取m，n为1,1或1,3，此时|mn|2.三、解答题14求函数f(x)x2|x|的单调区间并求函数yf(x)在1,2上的最大、小值解析由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间再据图象求出最值f(x)x2|x|即f(x)作出其在1,2上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(，)和0，递减区间为，0和，)由图象知：当x或时，f(x)max，当x2时，f(x)min2.15某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解析(1)设月产量为x台，则总成本为u(x)20000100x，从而f(x)r(x)u(x)，即f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225000，当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60000100x是减函数，f(x)6000010040020 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元16已知函数f(x)(x2，)，(1)证明函数f(x)为增函数(2)求f(x)的最小值解析将函数式化为：f(x)x2任取x