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浏阳一中、醴陵一中2013年下期高二联考试题数 学(理科)时量:120分钟 分值:150分 一选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)dcba1不等式表示的平面区域(用阴影表示)是( )2. 设是等差数列的前项和,若,则( )a.8 b.7 c.6 d.53在abc中,a15,b10,a60,则cos b( )a. b. c d4.如果a,b,c满足cba,且acac bc(ba)0ccb2ab2 dac(ac)05在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是( )(a) (b)(c) (d)7假设a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足0a14;b432;b2b4256.其中正确命题的个数是 ( )a1b2c3d48.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2 013项之和s2 013等于( )(a)2 008(b)2 010(c)4018(d)1二、填空题:(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上) 9在等差数列an中,已知an=-2n+9,则当n=_时,前n项和sn有最大值.10已知不等式解集为,则a + b = _11.如图,在四边形abcd中,已知adcd,ad10,ab14,bda60,bcd135,则bc的长_.12等比数列an的前n项和为sn,若a11,且4a1,2a2,a3成等差数列,则s4_.13一艘海轮从a处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行,30分钟后到达b处,在c处有一座灯塔,海轮在a处观察灯塔,其方向是东偏南20,在b处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么b、c两点间的距离是_海里。 14已知等比数列的前项和为,若,则的值是_.15. 设等比数列的公比,表示数列的前n项的和,表示数列的前n项的乘积,表示的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即,则数列的前n项的和是_(用和q表示) 三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)在abc中,bc=,ac=3,sinc=2sina (i) 求ab的值: (ii) 求sin的值 17(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为sn,求证:数列sn+是等比数列.18(本小题满分12分) 在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小;(2)若sin bsin c1,试判断abc的形状19. (本小题满分13分) 某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品,但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产.已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨,但如果月产量超过96吨,就会给周边环境造成污染,环保部门将责令停产一段时间,再进入下一个生产周期.(1)请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期;(2)按环保管理条例,该生产线每月需要缴纳万元的环保费.已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元,第个月的生产成本为万元.当环保费用在什么范围内时,该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利?20(本小题满分13分)已知数列an的前n项和为n,;数列bn的前n项和为sn,(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列bn的通项公式bn;(3)若cn,求数列cn的前n项和tn.21.(本小题满分13分已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足. 若、成等比数列,求数列的通项公式; 当时,不等式能否对于一切恒成立?请说明理由. 数列满足,其中,当时,求的最小值.参考答案一选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、b 2、d 3、a4、c5、c 6、d 7、d8、c 二、填空题:(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上) 9、410、511、12、1513、10 14、15、 三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16()解:在abc中,根据正弦定理, 于是ab=()解:在abc中,根据余弦定理,得cosa=于是 sina= 从而sin2a=2sinacosa=,cos2a=cos2a-sin2a= 所以 sin(2a-)=sin2acos-cos2asin=17【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5,公比为2.由b3=b122,即5=b122,解得b1=.所以bn是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为:bn=2n-1=52n-3.(2)数列bn的前n项和sn=52n-2-,即sn+=52n-2,所以s1+=, =2.因此数列sn+是以为首项,公比为2的等比数列.18(本小题满分12分)解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a,故cos a,a120.(2)由得,sin2asin2bsin2csin bsin c.又sin bsin c1,故sin bsin c.因为0b90,0c90,故bc.所以abc是等腰钝角三角形19. (本小题满分13分)(1)设第个月的产量为吨,则. 当时,. 又满足上式,所以. 令,得.又,则.故 最长生产周期是6个月. (2)由,得. 设,据题意,当时,恒成立,则.因为 ,则当n2时,. 故当环保费用时,该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利. 20(本小题满分13分)解(1) ann. (2) 当n2时,bnsnsn1(1bn)(1bn1)bnbn1,2bnbnbn1由题意可知bn10,所以bn是公比为的等比数列s1b1(1b1),b1.bnn1n.(3) (2)证明:cnnn,设tn

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