湖南省浏阳一中、醴陵一中高二数学上学期联考试卷 理 新人教A版.doc

浏阳一中、醴陵一中2013年下期高二联考试题数 学（理科）时量：120分钟 分值：150分 一选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）dcba1不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）2. 设是等差数列的前项和，若，则( )a.8 b.7 c.6 d.53在abc中，a15，b10，a60，则cos b( )a. b. c d4.如果a，b，c满足cba，且acac bc(ba)0ccb2ab2 dac(ac)05在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是( )(a) (b)(c) (d)7假设a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足0a14；b432；b2b4256.其中正确命题的个数是 ( )a1b2c3d48.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 013项之和s2 013等于( )(a)2 008(b)2 010(c)4018(d)1二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上) 9在等差数列an中,已知an=-2n+9，则当n=_时,前n项和sn有最大值.10已知不等式解集为，则a + b = _11.如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长_.12等比数列an的前n项和为sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则s4_.13一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是_海里。 14已知等比数列的前项和为,若,则的值是_.15. 设等比数列的公比,表示数列的前n项的和,表示数列的前n项的乘积,表示的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即,则数列的前n项的和是_(用和q表示) 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）在abc中，bc=，ac=3，sinc=2sina (i) 求ab的值： (ii) 求sin的值 17（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为sn，求证:数列sn+是等比数列.18（本小题满分12分） 在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状19. （本小题满分13分） 某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产.已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期.（1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；（2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳万元的环保费.已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第个月的生产成本为万元.当环保费用在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？20（本小题满分13分）已知数列an的前n项和为n，；数列bn的前n项和为sn，(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和tn.21.(本小题满分13分已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足. 若、成等比数列,求数列的通项公式； 当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由. 数列满足,其中,当时,求的最小值.参考答案一选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、b 2、d 3、a4、c5、c 6、d 7、d8、c 二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上) 9、410、511、12、1513、10 14、15、 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（）解：在abc中，根据正弦定理， 于是ab=（）解：在abc中，根据余弦定理，得cosa=于是 sina= 从而sin2a=2sinacosa=,cos2a=cos2a-sin2a= 所以 sin(2a-)=sin2acos-cos2asin=17【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3=b122,即5=b122，解得b1=.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:bn=2n-1=52n-3.(2)数列bn的前n项和sn=52n-2-,即sn+=52n-2,所以s1+=, =2.因此数列sn+是以为首项，公比为2的等比数列.18（本小题满分12分）解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a120.(2)由得，sin2asin2bsin2csin bsin c.又sin bsin c1，故sin bsin c.因为0b90，0c90，故bc.所以abc是等腰钝角三角形19. （本小题满分13分）（1）设第个月的产量为吨，则. 当时，. 又满足上式，所以. 令，得.又，则.故 最长生产周期是6个月. （2）由，得. 设，据题意，当时，恒成立，则.因为 ，则当n2时，. 故当环保费用时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利. 20（本小题满分13分）解(1) ann. (2) 当n2时，bnsnsn1(1bn)(1bn1)bnbn1，2bnbnbn1由题意可知bn10，所以bn是公比为的等比数列s1b1(1b1)，b1.bnn1n.(3) (2)证明：cnnn，设tn