九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦教学课件 （新版）湘教版.ppt

第4章锐角三角函数 九年级数学湘教版 上册 4 1正弦和余弦 授课人 xxxx 一 新课引入 做一做 画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量出65 角的对边长度和斜边长度 计算 与同桌和邻桌的同学交流 看看计算出的比值是否相等 精确到0 01 如下图所示 1 和 2 分别是小明 小亮画的直角三角形 其中 a a 65 c c 90 1 2 一 新课引入 小明量出 a的对边bc 3cm 斜边ab 3 3cm 算出 小亮量出 a 的对边b c 2cm 斜边a b 2 2cm 算出 一 新课引入 这个猜测是真的吗 若把65 角换成任意一个锐角 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢 由此猜测 在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它等于 一 新课引入 二 新课讲解 如图 abc和 def都是直角三角形 其中 a d c f 90 则成立吗 为什么 二 新课讲解 即 二 新课讲解 这说明 在有一个锐角等于的所有直角三角形中 角的对边与斜边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 二 新课讲解 二 新课讲解 例1如图所示 在rt abc中 c 90 bc 3 ab 5 1 求sina的值 2 求sinb的值 二 新课讲解 解 1 a的对边bc 3 斜边ab 5 于是 2 b的对边是ac 根据勾股定理 得 ac2 ab2 bc2 52 32 16 于是ac 4 因此 二 新课讲解 如何求sin45 的值 如图 构造一个rt abc 使 c 90 a 45 于是 b 45 从而ac bc 根据勾股定理 得ab2 ac2 bc2 bc2 bc2 2bc2 于是ab bc 因此 二 新课讲解 如何求sin60 的值 如图 构造一个rt abc 使 c 90 b 60 则 a 30 从而 根据勾股定理得ac2 ab2 bc2 ab2 于是 因此 二 新课讲解 例如求50 角的正弦值 可以在计算器上依次按键 显示结果为0 7660 至此 我们已经知道了三个特殊角 30 45 60 的正弦值 而对于一般锐角的正弦值 我们可以利用计算器来求 如果已知正弦值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 二 新课讲解 例2计算 解 sin230 sin45 sin260 二 新课讲解 探究 如下图所示 abc和 def都是直角三角形 其中 a d c f 90 则成立吗 为什么 二 新课讲解 从而 因此 由此可得 在有一个锐角等于的所有直角三角形中 角的邻边与斜边的比值是一个常数 与直角三角形的大小无关 二 新课讲解 如下图所示 在直角三角形中 我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦 记作 即 二 新课讲解 从上述探究和证明过程看出 对于任意锐角 有从而有 二 新课讲解 例3求cos30 cos45 cos60 的值 解 二 新课讲解 对于一般锐角 30 45 60 除外 的余弦值 我们可用计算器来求 例如求50 角的余弦值 可在计算器上依次按键 显示结果为0 6427 如果已知余弦值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 三 归纳小结 0 90 间正弦值 余弦值的变化规律 1 0 sin 1 0 cos 1 2 正弦值随角度的增加而增大 余弦值随角度的增加反而减小 四 强化训练 1 如图 在直角三角形abc中 c 90 bc 5 ab 13 1 求sina的值 2 求sinb的值 答案 答案 四 强化训练 2 如图 在平面直角坐标系内有一点p 3 4 连接op 求op与x轴正方向所夹锐角的正弦值 四 强化训练 3 计算 1 sin260 sin245 2 1 2sin30 sin60 2 1 2sin30 sin60