九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.7 一元二次方程的应用（第1课时）课件 （新版）青岛版.ppt

4 7一元二次方程的应用第1课时 1 了解几种特殊图形的面积公式 2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 并运用它解决实际问题 1 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤 应通过解各种类型的问题 才能深刻体会与真正掌握 2 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 3 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 4 梯形的面积公式是什么 5 菱形的面积公式是什么 6 平行四边形的面积公式是什么 7 圆的面积公式是什么 例1要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 解析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 例题 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 左 右边衬的宽度为 故上 下边衬的宽度为 解方程得 以下请自己完成 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm 依题意得 例2学校为了美化校园环境 在一块长40m 宽20m的长方形空地上计划新建一块长9m 宽7m的长方形花圃 1 若请你在这块空地上设计一个长方形花圃 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1m2 请你给出你认为合适的三种不同的方案 2 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2m2 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 例题 解析 1 方案1 长为m 宽为7m 方案2 长为16m 宽为4m 方案3 长 宽 8m 注 本题方案有无数种 2 在长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃面积不能增加2m2 由题意得长方形长与宽的和为16m 设长方形花圃的长为xm 则宽为 16 x m x 16 x 63 2 x2 16x 65 0 此方程无解 在周长不变的情况下 长方形花圃的面积不能增加2m2 1 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 解析 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 跟踪训练 2 某校为了美化校园 准备在一块长32m 宽20m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少时 使图 1 2 的草坪面积为540m2 2 解析 1 如图 设道路的宽为xm 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1m 则横向的路面面积为 2 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2 解法一 如图 设道路的宽为xm 32xm2 纵向的路面面积为 20 xm2 注意 这两个面积的重叠部分是x2 所列的方程是不是 图中的道路面积不是 m2 2 而是从其中减去重叠部分 即应是 m2 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 草坪面积为32 20 100 540 m2 答 所求道路的宽为2m 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面 如图 设路宽为xm 32xm2 纵向路面面积为 20 xm2 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 为 相等关系是 草坪长 草坪宽 540m2 20 x m 32 x m 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法一相同 2 1 如图是宽为20m 长为32m的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570m2 问 道路宽为多少米 解析 设道路宽为xm 化简得 其中的x 35超出了原矩形的长和宽 应舍去 答 道路的宽为1m 则 2 如图 长方形abcd ab 15m bc 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 化简得 答 小路的宽为3m 解析 设小路宽为xm 则 3 如图 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为xm 面积为sm2 1 求s与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45m2的花圃 ab的长是多少米 解析 1 因为宽ab为xm 则bc为 24 3x m 这时面积s x 24 3x 3x2 24x 2 由 1 可知 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得 x 8 x2 3不合题意 ab 5 即花圃的宽ab为5m 1 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 设 列 解 检 答 2 这里要特别注意 在列一元二次方程解