高中数学 第三章 三角函数 3.3 三角函数的图像与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）课件 湘教版必修2.ppt

第3章 三角函数 3 3三角函数的图象与性质3 3 1正弦函数 余弦函数的图象与性质 一 学习目标 1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦 余弦曲线 3 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 1 在如图所示的单位圆中 角 的正弦线 余弦线分别是什么 答sin mp cos om 知识链接 2 设实数x对应的角的正弦值为y 则对应关系y sinx就是一个函数 称为正弦函数 同样y cosx也是一个函数 称为余弦函数 这两个函数的定义域是什么 答正弦函数和余弦函数的定义域都是r 3 作函数图象最基本的方法是什么 其步骤是什么 答作函数图象最基本的方法是描点法 其步骤是列表 描点 连线 1 正弦曲线 余弦曲线正弦函数y sinx x r 和余弦函数y cosx x r 的图象分别叫曲线和曲线 预习导引 正弦 余弦 左 例1用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 解列表 要点一 五点法 作正 余弦函数的图象 描点连线 如图 2 y 2 cosx x 0 2 解列表 描点连线 如图 规律方法作正弦 余弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx或y cosx的图象在一个最小正周期内的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 跟踪演练1 1 作出函数y sinx 0 x 2 的简图 解列表 描点并用光滑的曲线连接起来 如图 其图象如图 要点二正弦 余弦函数图象的应用例2 1 方程x2 cosx 0的实数解的个数是 解析作函数y cosx与y x2的简图 如图所示 可知原方程有两个实数解 2 2 方程sinx lgx的解的个数是 解析用五点法画出函数y sinx的简图 由图象可知方程sinx lgx的解有3个 3 规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题 也可利用方程解的个数 或两函数图象的交点个数 求字母参数的范围问题 跟踪演练2函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点 求k的取值范围 图象如图 若使f x 的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点 根据右图可得k的取值范围是 1 3 正弦函数图象或单位圆如图所示 规律方法求三角函数定义域时 常常归结为解三角不等式组 这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集 1 方程2x sinx的解的个数为 a 1b 2c 3d 无穷多 d 1 2 3 4 2 对于余弦函数y cosx的图象 有以下三项描述 向左向右无限伸展 与x轴有无数多个交点 与y sinx的图象形状一样 只是位置不同 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 1 2 3 4 解析如图所示为y cosx的图象 1 2 3 4 可知三项描述均正确 答案d 1 2 3 4 解析如图所示 2 4 1 已知f x 的定义域为 0 1 求f cosx 的定义域 1 2 3 4 2 求函数y lgsin cosx 的定义域 解由sin cosx 0 2k cosx 2k k z 又 1 cosx 1 0 cosx 1 1 2 3 4 1 正弦 余弦曲线在研究正弦 余弦函数的性质中有着非常重要的应