高中数学 第二章基本初等函数2水平测试 新人教A版必修1.doc

幂函数、指数函数、对数函数学业水平测试卷一填空题（共14小题，每题5分，共70分）1给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；(5) ,其中是幂函数的序号为 .2.已知，则 .3.已知集合，则= .4函数，且在上最大值与最小值之和为，则= _5=_6.已知幂函数的图象过点，则= 7.三个数按从大到小的顺序排列为8.函数的定义域是 . 9某企业去年的年产量为，计划从今年起，每年的年产量比上年增加，第年的年产量为 .10.设则_.11.已知函数，则的值= _.12.已知函数是偶函数，对应的图像如图所示，则= .13定义运算,，例如，则函数的值域为 14若函数是（-,+）上的减函数，则实数的取值范围是_ _.二解答题：（本大题共6道题，计90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分14分)计算下列各式的值：（1）；（2）.16（本小题满分14分）已知是对数函数且.（1）求的解析式；（2）若实数满足，求实数的取值范围.17（本小题满分15分）已知幂函数为偶函数.求的值；w ww.ks5 u.co m若，求实数的值18.（本小题满分15分）已知函数.（1）求证：不论为何实数，总为增函数；（2）求的值，使为奇函数，并求此时的值域.19（本小题满分16分）已知函数.求函数的定义域；若函数的最小值为2，求的值20.(本小题满分16分)已知函数,函数的最小值为.(1) 求的表达式；(2)是否存在实数同时满足下列条件: ,当的定义域为时,值域为?若存在,求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：一填空题1.（2）（3）,提示：符合幂函数的一般形式的只有（2）和（3）.2.72,提示：由和得且，所以3. ，提示：，.4.2，提示：指数函数在是单调函数，解得=2.5.1，提示：6.，提示：由题意可得，解得，所以7. ，提示：，.8. ，提示：欲使有意义，则，即，解得.9.,提示：第1年（即今年）的年产量为，第2年的年产量为，第年的年产量为.10.，提示：11.3，提示：，.12.,提示：由图可知，即，即，又函数是偶函数，则的图像与的图像关于轴对称，所以.13.,提示：根据定义有，则当时，当时，所以函数的值域为.14.，提示：由题意可知，解得.二解答题：15. 解：（1）原式；（2）原式.16.解：设，则，所以；(2) 在单调递增，不等式等价于，解得，即实数的取值范围为.17解：由得或，当时，是奇函数，不满足，当时，满足题意,函数的解析式，所以.由和可得，即或，或.18.解：(1) 的定义域为r, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.(2) 为奇函数, ,即,解得，,，所以的值域为19.解：要使函数有意义,则有，解得，所以函数的定义域为. 函数可化为,，且有最小值，即，由，得，又，.20.解:(1)由题意可知,令, 则,进行分类讨论：当时, 当时, 当时, .(2)假设存在满足题意的实数,且在上是减函数，,，由，得，但与矛盾，不存在满足题意的实数.备用题：1若则.1.2,提示：.2.数必过定点 . 2.（-1，-1）,提示：由对数函数过定点（1，0），可知必过定点（-1，-1）.3. 已知函数是定义在r上的奇函数，当时，则 3.，提示：由于函数是定义在r上的奇函数，则.4.若函数（0且）的图象过点（0，1）和（，0），则等于 44，提示：由题意得，解得，所以.5函数，在上的最大值与最小值之和为，则 5.,提示：由对数函数和指数函数的单调性可知，在是单调函数，所以，解得.6.已知，求的最大值和最小值.6.解：，又 ，当，即时，取，当即时，取.7.已知函数（）的图像经过点（2，0），（0，-2）.（1）求与的值；（2）用单调性定义证明函数在定义域上单调递增；（3）求当时，函数的最大值与最小值。7.解：（1）由 得,.（2）证明：有（1）可知函数，定义域为,任取,则, ,函数在定义域内单调递增. （3）由（2）可知函数在定义域内单调递增，当时 ,.8.已知函数,(1)用函数单调性定义证明: 在上为单调增函数；(2)若,求的值.8.(1)证明:设是任意的两个数且,则,.(2)解:由题意可知, ,令,则,解得,即,.9.函数为常数，且的图象过点a（0，1），b（3，8）.（）求函数的解析式；（）若函数，试判断函数的奇偶性9解：（）函数为常数，且的图象过点a（0，1），b（3，8），.（），其定义域为r，又，函数为偶函数10.某城市在2000年有绿地面积100公顷，采取植树造林、退耕还林等措施后，每年的增长率可达到1.2%，试解答下列问题：（1） 写出该城市（年）后的绿地面积（公顷）的函数关系式；（2） 求2010年该城市的绿地面积有多少公顷（精确到0.1公顷）；（3） 求大约经过多少年该城市的绿地面积将达到120公顷（精确到1年）？（可用到的值