山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 1.2 全等三角形教案 （新版）鲁教版五四制.doc

全等三角形教学目标（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边重点全等三角形的性质难点用三角形找全等三角形的对应边、对应角教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）.巧设现实情景，引入新课师前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形1.观察图中花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.另一个图呢？生甲图中花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.生乙另一个图可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.师很好，这两个图案都是由全等图形拼成的.（电脑演示形成过程）图案是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形.讲授新课师全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？生能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.师很好，看图：abc与def重合（电脑演示重合过程），这时，点a与点d重合.点b与点e重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；ab边与de边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；a与d重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？生甲点c与点f是对应点，bc边与ef边是对应边，ca边与fd边也是对应边.b与e是对应角，c与f也是对应角.师很好，接下来我们分组来做一做用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.生乙一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.如图.不论哪种图形，点a与点a是对应顶点，点b与点e是对应顶点，点c与点d是对应顶点；ab边与ae边是对应边，ac边与ad边、de边与cb边也是对应边；bac与dae是对应角，b与e，c与ade是对应角.生丙还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.师对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.下面我们来观察、归纳并总结规律.（1）ad的对应边是_，e的对应角是_.（2）de的对应边是_，dae的对应角是_.（3）fe的对应边是_，d的对应角是_.（4）ad的对应边是_，cd的对应边是_，d的对应角是_.由（1）（3）你发现什么规律？由（4）呢？生甲（1）ad的对应边是ab.e的对应角是c.（2）de的对应边是bc.dae的对应角是cab.（3）fe的对应边是ac.d的对应角是b.由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.生乙（4）ad的对应边是bc.cd的对应边是ab.d的对应角是b.由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.师同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图，abc与xyz全等，我们把它记作：“abcxyz”.读作“abc全等于xyz”.即这两个三角形能够完全重合.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图：点a与点d、点b与点e、点c与点f是对应顶点，记作：abcdef.另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图587很明显知道：c与f是对应角，ab与de是对应边.大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程）在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？生甲在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.生乙变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.师很好，由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.图589abcfde.则a=f，b=d，c=e，ab=df，ac=ef，bc=de.或者：abcfde接下来，我们分组来议一议如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？生丙因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.（如图（1）生丁我对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.生戊利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2）生子利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.（如图（3）师很好，我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.课堂练习（一）课本p98随堂练习1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.答案：如右图所示：oabocd.它的对应角为：a=c、b=d、aob=cod它的对应边为：oa=oc、ob=od、ab=cd.oefogh它的对应角为：oef=ogh、ofe=ohg、eof=goh它的对应边为：oe=og、of=oh、ef=gh.2.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.图593答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即和；两个最小的直角三角形，即和.3.如图，abcaec，b=30，acb=85.求出aec各内角的度数.解：在abc中，acb=85，b=30，根据三角形的内角和等于180可得：bac=65因为abcaec 所以cae=bac=65,e=b=30，ace=acb=85答：aec的内角的度数分别为65、30、85.课堂小结这节课我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.全等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合.“”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角.在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上.识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点.