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2013中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析(一)例 1 已知平面直角坐标系xoy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点a，点m在正比例函数的图像上，且moma二次函数yx2bxc的图像经过点a、m（1）求线段am的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点b在y轴上，且位于点a下方，点c在上述二次函数的图像上，点d在一次函数的图像上，且四边形abcd是菱形，求点c的坐标图1解析（1）当x0时，所以点a的坐标为(0，3)，oa3如图2，因为moma，所以点m在oa的垂直平分线上，点m的纵坐标为将代入，得x1所以点m的坐标为因此（2）因为抛物线yx2bxc经过a(0，3)、m，所以解得，所以二次函数的解析式为（3）如图3，设四边形abcd为菱形，过点a作aecd，垂足为e在rtade中，设ae4m，de3m，那么ad5m因此点c的坐标可以表示为(4m，32m)将点c(4m，32m)代入，得解得或者m0（舍去）因此点c的坐标为（2，2） 图2 图3考点伸展如果第（3）题中，把“四边形abcd是菱形”改为“以a、b、c、d为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况：如图4，点c的坐标为图4 例2 将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为a、b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为n，与x轴的交点从左到右依次为d、e当b、d是线段ae的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点a、n、e、m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由图1解析（1）抛物线c2的表达式为（2）抛物线c1：与x轴的两个交点为(1，0)、(1，0)，顶点为抛物线c2：与x轴的两个交点也为(1，0)、(1，0)，顶点为抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点m的坐标为，与x轴的两个交点为、，ab2抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点n的坐标为，与x轴的两个交点为、所以ae(1m)(1m)2(1m)b、d是线段ae的三等分点，存在两种情况：情形一，如图2，b在d的左侧，此时，ae6所以2(1m)6解得m2情形二，如图3，b在d的右侧，此时，ae3所以2(1m)3解得图2 图3 图4如果以点a、n、e、m为顶点的四边形是矩形，那么aemn2om而om2m23，所以4(1m)24(m23)解得m1（如图4）考点伸展第（2）题，探求矩形anem，也可以用几何说理的方法：在等腰三角形abm中，因为ab2，ab边上的高为，所以abm
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