高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 一元二次不等式课件.ppt

高考数学 江苏省专用 第七章不等式 7 1一元二次不等式 2014江苏 10 5分 0 50 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案 解析要满足f x x2 mx 1 0对于任意x m m 1 恒成立 只需即解得 m 0 考点不等式的解法1 2016课标全国 理改编 1 5分 设集合a x x2 4x 30 则a b b组统一命题 省 区 市 卷题组 答案 解析易知a 1 3 b a b 2 2016浙江理改编 1 5分 已知集合p x r 1 x 3 q x r x2 4 则p rq 答案 2 3 解析 q 2 2 rq 2 2 p rq 2 3 3 2013陕西理改编 9 5分 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x 单位 m 的取值范围是 答案 10 30 解析矩形的一边长为xm 则由三角形相似得其邻边长为 40 x m 故矩形面积s x 40 x x2 40 x m 由s 300得 x2 40 x 300 即10 x 30 4 2013四川理 14 5分 已知f x 是定义域为r的偶函数 当x 0时 f x x2 4x 那么 不等式f x 2 5的解集是 答案 7 3 解析 f x 是偶函数 f x f x 又x 0时 f x x2 4x 不等式f x 2 5 f x 2 5 x 2 2 4 x 2 5 x 2 5 x 2 1 0 x 2 5 0 x 2 5 5 x 2 5 7 x 3 故解集为 7 3 评析综合考查函数的奇偶性以及不等式等知识 考查灵活应用知识的能力及转化与化归思想 1 2013安徽理改编 6 5分 已知一元二次不等式f x 0的解集为 c组教师专用题组 答案 x x lg2 解析依题意知f x 0的解集为 故 1 10 x 解得x lg lg2 2 2013安徽 17 12分 设函数f x ax 1 a2 x2 其中a 0 区间i x f x 0 1 求i的长度 注 区间 的长度定义为 2 给定常数k 0 1 当1 k a 1 k时 求i长度的最小值 解析 1 因为方程ax 1 a2 x2 0 a 0 有两个实根x1 0 x2 故f x 0的解集为 x x10 d a 单调递增 当1 a 1 k时 d a 0 d a 单调递减 所以当1 k a 1 k时 d a 的最小值必定在a 1 k或a 1 k处取得 而 1 故d 1 k d 1 k 因此当a 1 k时 d a 在区间 1 k 1 k 上取得最小值 评析本题主要考查二次不等式的求解 以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能 考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力 填空题 每题5分 共15分 1 2017南通 泰州第一次调研测试 已知函数f x x x 4 则不等式f x2 2 f x 的解集用区间表示为 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 20分钟分值 15分 答案 2 解析由f x x x 4 可得f x 画出f x 的图象如图 可知f x 的图象关于直线x 2对称 要使f x2 2 f x 需满足x2 2 4且 x 2 4或x 2 2016江苏南京三模 7 记不等式x2 x 6 0的解集为集合a 函数y lg x a 的定义域为集合b 若 x a 是 x b 的充分条件 则实数a的取值范围为 答案 3 解析由题意得a 3 2 b a a b a 3 3 2015江苏常州一模 4 函数f x log2 x2 6 的定义域为 答案 解析要使函数有意义 则x2 6 0 x 函数f x 的定义域为 一 填空题 每题5分 共15分 1 2017江苏前黄高级中学第一次学情调研 6 已知函数f x 若对于任意x r 不等式f x t 1恒成立 则实数t的取值范围是 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 40分 答案 1 3 解析因为函数f x 所以f x max 对于任意x r 不等式f x t 1恒成立 所以 t 1 恒成立 即t2 4t 3 0 所以t 1或t 3 思路分析对于任意x r 不等式f x t 1恒成立 可以转化为 t 1 f x max恒成立 从而求出t的范围即可 2 2017如皋高级中学高三第二学期联考 14 若实数x y满足4x2 2xy 4y2 13 则x2 4y2的取值范围是 答案 10 4 10 4 解析由4x2 2xy 4y2 13得 4x2 2xy 4y2 1 令s x2 4y2 则s x2 4y2 令 k k r 则s 可得 4s 52 k2 2sk 4s 13 0 因为k r 所以 2s 2 4 4s 52 4s 13 0 即s2 20s 52 0 故10 4 s 10 4 3 2015江苏徐州一模 13 已知函数f x 则不等式f f x 3的解集为 答案 解析f x 的图象如图 结合图象 由f f x 3得f x 3 由图可知f x 3的解集为 所以不等式f f x 3的解集为 4 2017江苏前黄高级中学第一次学情调研 17 小张在年初支出50万元购买一辆大货车 第一年因缴纳各种费用需支出6万元 从第二年起 每年都比上一年增加支出2万元 假定该车每年的运输收入均为25万元 小张在该车运输累计收入超过总支出后 考虑将大货车作为二手车出售 若该车在第x年年底出售 其销售收入为 25 x 万元 国家规定大货车的报废年限为10年 1 大货车运输到第几年年底 该车运输累计收入超过总支出 2 在第几年年底将大货车出售 能使小张获得的年平均利润最大 利润 累计收入 销售收入 总支出 二 解答题 共25分 解析 1 设大货车运输到第x年年底 该车的运输累计收入与总支出的差为y万元 则y 25x 6x x x 1 50 00 解得10 5 x 10 5 而2 10 5 3 故大货车运输到第3年年底 该车运输累计收入超过总支出 2 设在第x年年底将大货车出售 小张的年平均利润为万元 则 y 25 x x2 19x 25 19 19 2 9 当且仅当x 5时等号成立 答 小张应当在第5年年底将大货车出售 才能使年平均利润最大 5 2016江苏淮安高中阶段检测 19 设a 1 1 b 函数f x 2x2 mx 1 1 设不等式f x 0的解集为c 当c a b 时 求实数m的取值范围 2 若对任意x r 都有f 1 x f 1 x 成立 试求x b时 f x 的值域 3 设g x x a x2 mx a r 求f x g x 的最小值 解析 1 a b 1 1 因为二次函数f x 2x2 mx 1的图象开口向上 且 m2 8 0恒成立 故图象始终与x轴有两个交点 若c a b 则这两个交点的横坐标x1 x2 1 1 所以解得 1 m 1 2 因为对任意x r 都有f 1 x f 1 x 所以f x 的图象关于直线x 1对称 所以 1 故m 4 所以f x 2 x 1 2 3 所以f x 在上为减函数 所以f x min 2 f x max 2 故x b时 f x 的值域为 2 2 3 令 x f x g x 则 x x2 x a 1 i 当x a时 x x2 x a 1 a 若a 则函数 x 在 a 上单调递减 从而函数 x 在 a 上的最小值为 a a2 1 若a 则函数 x 在 a 上的最小值为 a 且 a ii 当x a时 函数 x x2 x a 1 a 若a时 函数 x 的最小值为 a 一 填空题1 2016江苏苏锡常镇高三教学情况调研 二 在平面直角坐标系xoy中 设点a 1 0 b 0 1 c a b d c d 若不等式 m 2 m 对任意实数a b c d都成立 则实数m的最大值是 c组2015 2017年高考模拟 创新题组 答案 1 解析由题意得 c a 2 d b 2 m 2 ac bd mbc 即a2 c2 b2 d2 m ac bd bc 即a2 mca c2 b2 d2 mbd mbc 0对任意实数a都成立 因此 mc 2 4 c2 b2 d2 mbd mbc 0 即4d2 4mbd 4 c2 b2 mbc mc 2 0对任意实数d都成立 即 1 4mb 2 4 4 4c2 4b2 4mbc m2c2 0 即 m2 4 b2 4mbc 4c2 m2c2 0对任意实数b都成立 即m2 4 0 2 4mc 2 4 m2 4 4c2 m2c2 0 从而得到m4 12m2 16 0 解得m2 6 2 即1 m 1 故实数m的最大值是 1 解后反思不等式恒成立问题 可以转化为二次函数问题 然后用判别式进行求解 二 解答题2 2016江苏南通调研 19 设函数f x x k 1 g x 其中k是实数 1 若k 0 解不等式 f x g x 2 若k 0 求关于x的方程f x x g x 实根的个数 解析 1 k 0时 f x x 1 g x 由得x 0 此时 原不等式为 x 1 x x 3 即2x2 x 3 0 解得x 或x 1 因为x 0 所以原不等式的解集为 1 2 由方程f x x g x 得 x k 1 x 由得x k 所以x 0 x k 1 0 方程 两边平方 整理得 2k 1 x2 k2 1 x k k