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2013中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(三)例 5 如图1，直线和x轴、y轴的交点分别为b、c，点a的坐标是（-2，0）（1）试说明abc是等腰三角形；（2）动点m从a出发沿x轴向点b运动，同时动点n从点b出发沿线段bc向点c运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设m运动t秒时，mon的面积为s 求s与t的函数关系式； 设点m在线段ob上运动时，是否存在s4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当mon为直角三角形时，求t的值图1 解析（1）直线与x轴的交点为b（3，0）、与y轴的交点c（0，4）rtboc中，ob3，oc4，所以bc5点a的坐标是（-2，0），所以ba5因此bcba，所以abc是等腰三角形（2）如图2，图3，过点n作nhab，垂足为h在rtbnh中，bnt，所以如图2，当m在ao上时，om2t，此时定义域为0t2如图3，当m在ob上时，omt2，此时定义域为2t5 图2 图3把s4代入，得解得，（舍去负值）因此，当点m在线段ob上运动时，存在s4的情形，此时如图4，当omn90时，在rtbnm中，bnt，bm ，所以解得如图5，当omn90时，n与c重合，不存在onm90的可能所以，当或者时，mon为直角三角形 图4 图5考点伸展在本题情景下，如果mon的边与ac平行，求t的值如图6，当on/ac时，t3；如图7，当mn/ac时，t2.5 图6 图7例6 已知rtabc中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线交于点m，n（1）当扇形绕点c在的内部旋转时，如图1，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了请你完成证明过程（2）当扇形cef绕点c旋转至图2的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图1 图2解析（1）如图3，将沿直线对折，得，连，则因此，又由，得 由，得又，所以因此，所以在rt中，由勾股定理，得即 图3 图4（2）关系式仍然成立如图4，将沿直线对折，得，连，则所以，又由，得 由，得又，所以因此，又由于，所以在rt中，由勾股定
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