高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 直线与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

第2课时直线与平面平行 第一章1 2 2空间中的平行关系 学习目标1 掌握直线与平面的三种位置关系 会判断直线与平面的位置关系 2 学会用图形语言 符号语言表示三种位置关系 3 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理 并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线与平面的位置关系 有且只有一个公共点 有无数个公共点 没有公共点 a a a a 知识点二直线与平面平行的判定 思考1如图 一块矩形木板abcd的一边ab在平面 内 把这块木板绕ab转动 在转动过程中 ab的对边cd 不落在 内 和平面 有何位置关系 答案平行 思考2如图 平面 外的直线a平行于平面 内的直线b 这两条直线共面吗 直线a与平面 相交吗 答案由于直线a b 所以两条直线共面 直线a与平面 不相交 梳理直线与平面平行的判定定理 不在一个平面内 平面内 平行 m l 知识点三直线与平面平行的性质 思考1如图 直线l 平面 直线a 平面 直线l与直线a一定平行吗 为什么 答案不一定 因为还可能是异面直线 思考2如图 直线l 平面 直线l 平面 平面 平面 直线m 满足以上条件的平面 有多少个 直线l m有什么位置关系 答案无数个 l m 梳理直线与平面平行的性质定理 平行 l l 思考辨析判断正误 1 若直线l上有两点到平面 的距离相等 则l 平面 2 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线平行 3 两条平行线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 题型探究 例1已知公共边为ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 如图 求证 pq 平面cbe 类型一直线与平面平行的判定 证明 证明方法一作pm ab交be于点m 作qn ab交bc于点n 连接mn 如图 ea bd ap dq ep bq 又ab cd pm qn 四边形pmnq是平行四边形 pq mn 方法二如图所示 连接aq并延长交bc的延长线于k 连接ek ae bd ap dq pe bq 又ad bk 又pq 平面cbe mn 平面cbe pq 平面cbe pq ek 又pq 平面bce ek 平面bce pq 平面bce 反思与感悟证明直线与平面平行的两种方法 1 定义法 证明直线与平面没有公共点 一般直接证明较为困难 往往借助于反证法来证明 2 定理法 平面外一条直线与平面内的一条直线平行 跟踪训练1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别是bc cc1 bb1的中点 求证 ef 平面ad1g 证明 证明连接bc1 则由e f分别是bc cc1的中点知 ef bc1 所以四边形abc1d1是平行四边形 所以bc1 ad1 所以ef ad1 又ef 平面ad1g ad1 平面ad1g 所以ef 平面ad1g 类型二线面平行的性质的应用 例2如图 用平行于四面体abcd的一组对棱ab cd的平面截此四面体 求证 截面mnpq是平行四边形 证明 证明因为ab 平面mnpq 平面abc 平面mnpq mn 且ab 平面abc 所以由线面平行的性质定理知 ab mn 同理ab pq 所以mn pq 同理可得mq np 所以截面mnpq是平行四边形 引申探究 证明 2 若本例中添加条件 ab cd ab 10 cd 8 且bp pd 1 1 求四边形mnpq的面积 解答 解由例1知 四边形mnpq是平行四边形 ab cd pq qm 四边形mnpq是矩形 又bp pd 1 1 pq 5 qm 4 四边形mnpq的面积为5 4 20 反思与感悟 1 利用线面平行的性质定理解题的步骤 2 运用线面平行的性质定理时 应先确定线面平行 再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线 然后确定线线平行 跟踪训练2如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段fe的长度等于 答案 解析 解析 ef 平面ab1c 又平面adc 平面ab1c ac ef 平面adc ef ac e是ad的中点 证明 类型三线面平行的综合应用 例3如图所示 已知p是 abcd所在平面外一点 m n分别是ab pc的中点 平面pbc 平面pad l 1 求证 l bc 证明因为bc ad bc 平面pad ad 平面pad 所以bc 平面pad 又因为平面pbc 平面pad l 且bc 平面pbc 所以bc l 2 mn与平面pad是否平行 试证明你的结论 解答 解平行 证明如下 如图 取pd的中点e 连接ae ne 可以证得ne am且ne am 所以四边形mnea是平行四边形 所以mn ae 又ae 平面pad mn 平面pad 所以mn 平面pad 反思与感悟判定定理与性质定理常常交替使用 即先通过线线平行推出线面平行 再通过线面平行推出线线平行 复杂的题目还可以继续推下去 我们可称它为平行链 如下 跟踪训练3如图所示 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 gh 平面pad 证明 证明如图所示 连接ac交bd于点o 连接mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac的中点 又m是pc的中点 pa mo 而ap 平面bdm om 平面bdm pa 平面bmd 又 pa 平面pahg 平面pahg 平面bmd gh pa gh 又pa 平面pad gh 平面pad gh 平面pad 达标检测 答案 1 如图 在正方体abcd a b c d 中 e f分别为平面abcd和平面a b c d 的中心 则正方体的六个面中与ef平行的平面有a 1个b 2个c 3个d 4个 1 2 3 4 5 解析 解析由直线与平面平行的判定定理知 ef与平面ab 平面bc 平面cd 平面ad 均平行 故与ef平行的平面有4个 2 梯形abcd中 ab cd ab 平面 cd 平面 则直线cd与平面 内的直线的位置关系只能是a 平行b 平行或异面c 平行或相交d 异面或相交 1 2 3 4 5 答案 解析 直线cd与平面 内的直线的位置关系是平行或异面 1 2 3 3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则a1c1与平面ace的位置关系为 4 5 答案 解析 解析 a1c1 ac a1c1 平面ace ac 平面ace a1c1 平面ace 平行 1 2 3 4 5 4 如图所示 直线a 平面 a 并且a和a位于平面 两侧 点b c a ab ac分别交平面 于点e f 若bc 4 cf 5 af 3 则ef 解析 解析由于点a不在直线a上 则直线a和点a确定一个平面 所以 ef 因为a 平面 a 平面 所以ef a 答案 5 如图 p是平行四边形abcd所在平面外一点 e f分别是ab pd的中点 求证 af 平面pce 证明 af me 又 af 平面pce em 平面pce af 平面pce 证明如图 取pc的中点m 连接me mf 1 2 3 4 5 1 求证两直线平行有两种常用的方法 一是应用基本性质4 证明时要充分应用好平面几何知识 如平行线分线段成比例定理 三角形的中位线定理等 二是证明在同一平面内 这两条直线无公共点 2 求证角相等也有两种常用的方法 一是应用等角定理 在证明的过程中常用到基本性质4 注意两角对应边方向的讨论 二