高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件2 新人教A版选修22.ppt

2 2 1综合法和分析法 提示 从已知到结论 提示 基本不等式 知识点一综合法 综合法 1 含义 从命题的出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过推理 一步一步地接近要证明的 直到完成命题的证明的思维方法 称为综合法 2 思路 综合法的基本思路是 由因导果 3 模式 综合法可以用以下的框图表示 其中p为条件 q为结论 条件 演绎 结论 新知解读 你们看过侦探小说 福尔摩斯探案集 吗 尤其是福尔摩斯在探案中的推理 给人印象太深刻了 有时 他先假定一个结论成立 然后逐步寻找这个结论成立的一个充分条件 直到找到一个明显的证据 问题1 他的推理如何入手 提示 从结论成立入手 新知引入 问题2 他又是如何分析的 提示 逐步探寻每一结论成立的充分条件 问题3 这种分析问题方法在数学问题证明可以借鉴吗 提示 可以 新知引入 分析法 1 含义 从求证的出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的 直到归结为这个命题的 或者归结为等 这种证明问题的思维方法称为分析法 2 思路 分析法的基本思路是 执果索因 3 模式 若用q表示要证明的结论 则分析法可以用如下的框图来表示 结论 充分条件 条件 定义 公理 定理 新知解读 2 分析法证明问题时 是从 未知 看 需知 执果索因逐步靠拢 已知 通过逐步探索 寻找问题成立的充分条件 它的证明格式 要证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 1 综合法是从 已知 看 可知 逐步推向未知 由因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件 它的证明格式为 因为 所以 所以 所以 成立 思路点拨由已知条件出发 结合基本不等式 即可得出结论 探究一综合法的应用 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 由因导果 其逐步推理 实际上是寻找每一步的必要条件 如何找到 切入点 和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键 方法总结 1 已知点p是直角三角形abc所在平面外的一点 o是斜边ab的中点 并且pa pb pc 求证 po 平面abc 证明 连接oc 如图所示 ab是rt abc的斜边 o是ab的中点 oa ob oc 又 pa pb pc po ab 变式训练 且 poa poc poa poc poc 90 即po ab po oc 且ab oc o 所以po 平面abc 思路点拨条件和结论的联系不明确 考虑用分析法证明 将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式 探究二分析法的应用 分析法是 执果索因 一步步寻找结论成立的充分条件 它是从求证的结论出发 逆着分析 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的 它的常见书写表达式是 要证 只需证 方法总结 变式 2 如图所示 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证 af sc 证明 要证af sc 只需证sc 平面aef 只需证ae sc 因为ef sc 只需证ae 平面sbc 只需证ae bc 因为ae sb 只需证bc 平面sab 只需证bc sa 因为ab bc 由sa 平面abc可知 bc sa成立 af sc 变式 所以只需证c b c a a b a b b c 即证明c2 a2 ac b2 探究三综合法和分析法的综合应用 abc的三个内角a b c成等差数列 b 60 由余弦定理 得b2 c2 a2 2accos60 c2 a2 ac b2成立 故命题得证 综合法推理清晰 易于书写 分析法从结论入手 易于寻找解题思路 在实际证明命题时 常把分析法与综合法结合起来使用 称为分析综合法 其结构特点是 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论p 若由p可推出q 即可得证 方法总结 即证 2x 1 2 0 此式显然成立 所以原不等式成立 练习 分析法与综合法的优缺点 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法 两种方法各有优缺点 分析法解题方向较为明确 容易寻找到解题的思路和方法