高考数学一轮复习 第二十三章 选修系列 23.2 矩阵与变换课件.ppt

高考数学 江苏省专用 23 2矩阵与变换 1 2017江苏 21b 10分 选修4 2 矩阵与变换 已知矩阵a b 1 求ab 2 若曲线c1 1在矩阵ab对应的变换作用下得到另一曲线c2 求c2的方程 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 解析本小题主要考查矩阵的乘法 线性变换等基础知识 考查运算求解能力 1 因为a b 所以ab 2 设q x0 y0 为曲线c1上的任意一点 它在矩阵ab对应的变换作用下变为p x y 则 即所以因为点q x0 y0 在曲线c1上 则 1 从而 1 即x2 y2 8 因此曲线c1在矩阵ab对应的变换作用下得到曲线c2 x2 y2 8 2 2016江苏 21b 10分 已知矩阵a 矩阵b的逆矩阵b 1 求矩阵ab 解析设b 则b 1b 即 故解得所以b 因此 ab 3 2015江苏 21b 10分 0 957 已知x y r 向量 是矩阵a 的属于特征值 2的一个特征向量 求矩阵a以及它的另一个特征值 证明由已知 得a 2 即 则即所以矩阵a 从而矩阵a的特征多项式f 2 1 所以矩阵a的另一个特征值为1 4 2014江苏 21b 10分 0 95 已知矩阵a b 向量 x y为实数 若a b 求x y的值 解析由已知 得a b 因为a b 所以 故解得所以x y 5 2013江苏 21b 10分 0 949 已知矩阵a b 求矩阵a 1b 解析设矩阵a的逆矩阵为 则 即 故a 1 b 0 c 0 d 从而a的逆矩阵为a 1 所以a 1b 考点矩阵与变换 2013福建 21 1 7分 选修4 2 矩阵与变换已知直线l ax y 1在矩阵a 对应的变换作用下变为直线l x by 1 1 求实数a b的值 2 若点p x0 y0 在直线l上 且a 求点p的坐标 b组统一命题 省 区 市 卷题组 解析 1 设直线l ax y 1上任意点m x y 在矩阵a对应的变换作用下的像是m x y 由 得又点m x y 在l 上 所以x by 1 即x b 2 y 1 依题意得解得 2 由a 得解得y0 0 又点p x0 y0 在直线l上 所以x0 1 故点p的坐标为 1 0 评析本题主要考查矩阵 矩阵与变换等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 解答题 共40分 1 2017苏锡常镇四市高三教学情况调研 一 已知二阶矩阵m有特征值 8及对应的一个特征向量e1 并且矩阵m对应的变换将点 1 2 变换为 2 4 1 求矩阵m 2 求矩阵m的另一个特征值 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 35分钟分值 40分 解析 1 设m 则m 8 m 解得即m 2 设特征多项式为f 6 4 8 令f 0 解得 1 8 2 2 故矩阵m的另一个特征值为2 2 2016无锡市普通高中期末考试 22 已知变换t将平面上的点 0 1 分别变换为点 设变换t对应的矩阵为m 1 求矩阵m 2 求矩阵m的特征值 解析设m 则 得a 3 b c 4 d 4 m 2 设矩阵m的特征多项式为f f 3 4 6 2 7 6 令f 0 解得 1或 6 所以矩阵m的特征值为1或6 3 2016江苏苏北四市一模 21 已知矩阵a 求矩阵a的特征值和特征向量 解析矩阵a的特征多项式f 2 5 6 由f 0 解得 1 2 2 3 当 2时 特征方程组为故属于特征值2的一个特征向量 1 当 3时 特征方程组为故属于特征值3的一个特征向量 2 4 2015江苏南通 扬州 淮安 连云港二模 已知是矩阵m 的一个特征向量 求实数a的值 解析设是矩阵m属于特征值 的一个特征向量 则 故解得 解答题 共50分 1 2017江苏扬州 泰州 南通 淮安 宿迁 徐州六市联考 设矩阵a满足 a 求矩阵a的逆矩阵a 1 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 20分钟分值 40分 解析解法一 设矩阵a 则 所以解得所以a 根据逆矩阵公式得 矩阵a 1 解法二 在a 两边同时乘逆矩阵a 1得 a 1 设a 1 则 所以 解得从而a 1 2 2016江苏南通二模 21 在平面直角坐标系xoy中 设点a 1 2 在矩阵m 对应的变换作用下得到点a 将点b 3 4 绕点a 逆时针旋转90 得到点b 求点b 的坐标 解析设b x y 由 得a 1 2 则 2 2 x 1 y 2 记旋转矩阵n 则 即 解得所以点b 的坐标为 1 4 3 2016江苏南京 盐城一模 21 设矩阵m 的一个特征值为2 若曲线c在矩阵m变换下的方程为x2 y2 1 求曲线c的方程 解析由题意 知矩阵m的特征多项式为f a 1 因矩阵m有一个特征值为2 所以f 2 0 所以a 2 设曲线c上任一点的坐标为 x y 其在矩阵m的变换下的对应点的坐标为 x y 所以m 即因为曲线c在矩阵m变换下的方程为x2 y2 1 所以 2x 2 2x y 2 1 即曲线c的方程为8x2 4xy y2 1 4 2015江苏常州一模 已知矩阵m 满足 m i li i i 1 2 其中li i 1 2 是互不相等的实常数 i i 1 2 是非零的平面列向量 若l1 1 2 求矩阵m 解析由题意得 l1 l2是方程f l l2 ab 0的两根 因为l1 1 所以ab 1 因为m 2 l2 2 所以 l2 从而所以 ab 1 因为l1 l2 所以l2 1 从而a b 1 故矩阵m 5 2015江苏泰州二模 已知矩阵a 矩阵b 直线l1 x y 4 0经矩阵a所对应的变换得到直线l2 直线l2又经矩阵b所对应的变换得到直线l3 x y 4 0 1 求a b的值 2 求直线l2的方程 解析 1 ba 设p x y 是l1上的任意一点 其在ba对应的变换作用下对应